HỌC TẬP VÀ LÀM THEO TƯ TƯỞNG, ĐẠO ĐỨC, PHONG CÁCH HỒ CHÍ MINH

QPVN

Thi Toán Violympic, IOE

Violympic OlympicTrạng nguyên Tiếng việtChơi cờ Vua Cờ Tướng

TÀI NGUYÊN - TRI THỨC

Thời tiết 3 miền - Tỉ giá

Hà Nội
Huế
TP HCM

LỊCH HÔM NAY

Liên kết Website

Web Bộ Ngành-Báo Chí

Web Tổng hợp

DỰNG NƯỚC - GIỮ NƯỚC

QPVN

Thành viên trực tuyến

3 khách và 0 thành viên

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Tìm kiếm thông tin

    Google.com.vn Trang này
    Gốc > Toán học - Đề thi > Đề toán - Đề thi >

    1 số bài toán chuyển động chọn lọc lớp 5

    Ảnh động đẹp, ảnh GIF đẹp

    1. Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28 km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ từ địa điềm A để đi đến địa điểm B. Sau đó nửa giờ, một xe máy đi với vận tốc 24 km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên quãng đường AB, vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô? (Thi HS giỏi HN 1989-1990,vòng 2)

    taifile

    => Hướng dẫn: Ta giả sử có một chiếc xe cùng xuất phát với xe đạp và ô tô và luôn đi với vận tốc bằng vận tốc trung bình của xe đạp và ô tô thì chiếc xe này luôn ở điểm chính giữa của xe đạp và ô tô. Vậy ta sẽ tính thời gian để xe máy đuổi kịp chiếc xe giả sử này và từ đó tính được thời điểm xe máy ở chính giữa khoảng cách xe đạp và ô tô.

    Giải

    Ta có: Nửa giờ = 0,5 giờ

    Trung bình cộng vận tốc của xe đạp và ô tô là:

    (12+28) : 2= 20 (km/giờ)

    Với vận tốc trung bình là 20km/giờ thì quãng đường đi được sau nửa giờ là:

    20 x 0,5 = 10(km)

    Hiệu vận tốc của xe máy so với vận  tốc trung bình của xe đạp và ô tô là:

    24 - 20 = 4 (km/giờ)

    Thời gian để xe máy đi đến đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô là:

    10 : 4 = 2,5 (giờ)

    Vậy xe máy ở đúng điểm chính giữa xe đạp và ô tô lúc:

    6 giờ + 0,5 giờ + 2,5 giờ = 9 (giờ)

    Đáp số: 9 giờ

    2. Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/giờ, sau đó lại đi từ B trở về A với vận tốc 40km/giờ. Tính vận tốc trung bình của ô tô cả đi lẫn về.

     taifile

    => Hướng dẫn: Vận tốc trung bình của chuyển động = Tổng quãng đường đi được : Tổng thời gian đi

    Giải

    Ta có: 60/40 = 3/2

    Nếu ta coi vận tốc lúc đi là 3 phần bằng nhau thì vận tốc lúc về là 2 phần như thế.

    Vì cùng một quãng đường,vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nhau.

    Nên thời gian lúc đi sẽ gồm 2 phần bằng nhau thì thời gian lúc về sẽ gồm 3 phần như thế.

    Ta gọi mỗi phần thời gian bằng nhau này là t(giờ) thì thời gian lúc đi là t x 2 còn thời gian lúc về sẽ là t x 3.

    Vậy độ dài quãng đường AB là:

    60 x t x 2=120 x t

    Tổng độ dài quãng đường cả đi lẫn về là:

    120 x t x 2 = 240 x t

    Tổng thời gian cả đi và về (tính theo t giờ) là:

    t x 2 + t x 3 = t x 5

    Vận tốc trung bình của ô tô cả đi lẫn về là:

    (240 x t ): ( 5 x t ) = 48(km/giờ)

    Đáp số: 48 km/giờ

    Chi Lê | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

    3. Một chiếc ca nô chạy trên một khúc sông từ bến A đến bến B. Khi đi xuôi dòng thì mất 6 giờ, khi đi ngược dòng thì mất 8 giờ. Hãy tính khoảng cáh từ A đến B biết rằng nước chảy với vận tốc 5 km/giờ.

    Giải

    Vận tốc khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc khi ngược dòng là:

    5+5 = 10(km/giờ)

    Ta coi thời gian đi xuôi dòng là 6 phần thì thời gian đi ngược dòng là 8 phần như vậy. Do vậy vận tốc khi xuôi dòng sẽ là 8 phần thì vận tốc khi ngược dòng là 6 phần. 2 phần chênh lệch vận tốc ở đây chính là 10 km/giờ.

    Vậy vận tốc lúc ca nô xuôi dòng là:

    (10 : 2) x 8 = 40 (km/giờ)

    Khoảng cách AB là:

    40 x 6 = 240 (km)

    Đáp số: 240 km

    hình ảnh máy bay cartoon Arsip - transporttkuu.com

    4. Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên hai đoạn đường song song. Một hành khách trên ô tô thấy từ lúc toa đầu và toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7 giây. Tính xem mỗi giờ xe lửa đi được bao nhiêu km biết rằng xe lửa có chiều dài là 196 m và vận tốc ô tô là 960 m/phút.

    Giải

    Quãng đường ô tô đi được trong 7 giây là:

    960 x (7 : 60) =112 (m)

    Quãng đường xe lửa đi được trong 7 giây là:

    196 - 112 = 84 (m)

    Vận tốc xe lửa (tính theo m/giây) là:

    84 : 7 = 12 (m/giây)

    12 m/giây = 43200 m/giờ = 43,2 km/giờ.

    Đáp số: 43,2 km/giờ

                                                           

    5. Một người đi bộ từ A đến B rồi lại trở về A hêt tất cả 3 giờ 41 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc sau đó là đường nằm ngang rồi lại lên dốc. Hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu km,biết rằng vận tốc khi lên dốc là 4 km/giờ, khi xuống dốc là 6 km/giờ, khi đi đường nằm ngang là 5 km/giờ và khoảng cách AB là 9 km.

    Giải

    Đi 1 km đường nằm ngang mất:

    60 : 5 = 12 (phút)

    Đi xuống dốc 1 km thì mất:

    60 : 6= 10 (phút)

    Đi lên dốc 1 km thì mất:

    60 : 4 = 15 (phút)

    Vậy thời gian để đi 1 km đường dốc (Cả lượt đi lẫn lượt về ) là:

    10 + 15 = 25(phút)

    Còn thời gian để đi 1 km đường bằng (cả lượt đi lẫn lượt về ) là:

    12 x 2 = 24 (phút)

    Giả sử quãng đường từ A đến B toàn bộ đều là đường dốc thì thời gian để đi 9 km (cả đi lẫn về) là:

    25 x 9 = 225 (phút)

    So với thời gian đi trong thực tế là 3 giờ 41 phút thì thời gian đó nhiều hơn:

    225 - 221 = 4 (phút)

    Đi 1 km đường dốc lâu hơn 1km đường bằng là:

    25 - 24 = 1 (phút)

    Vậy quãng đường nằm ngang là:

    4 : 1 = 4 (km)

     Đáp số: 4 km 

    taifile

       Luyện Giải...? 

    Running White Rabbit Loading Animation by Elena Kulagina on Dribbble |  Animation design, Animation, White rabbit

    21. Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa 17 bước của chó. Con thỏ ở cách xa hang của nó 80 bước của thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó chạy được 1 bước, một bước chó bằng 8 bước thỏ. Hỏi chó có bắt được thỏ không? (Thi HS giỏi HN 1987-1988,vòng 2)

    Giải

    Chó phải đuổi thỏ một quãng đường bằng 17 bước chó hay bằng:

    17 x 8 =136 (bước thỏ)

    Sau một bước chó thì chó gần thỏ được:

    8 - 3 = 5 (bước thỏ)

    Vậy để đuổi kịp thỏ,chó cần phải chạy:

    136 : 5 = 27,2 (bước chó)

    Mà thỏ ở cách hang có 27 bước chó (17 + 80 : 8 =27) nên chó không bắt được thỏ

    Đ/s: Chó không bắt được thỏ  

    22. Một người đi xe đạp khởi hành lúc 6 giờ sáng và cần phải đi đến đúng thời điểm quy định. Biết rằng,nếu đi với vận tốc 15km/giờ thì sẽ đến đích sớm hơn 1 giờ, nếu đi với vận tốc 10 km/giờ thì sẽ đến đích muộn mất 1 giờ. Tìm thời điểm quy định đến đích.

    Giải

    Ta có: tỉ số vận tốc 15/10=3/2

    Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    => Tỉ số thời gian đi hết quãng đường sẽ là 2/3 tương ứng với tỉ số vận tốc trên.

    Vậy coi thời gian đi hết quãng đường trên với vận tốc 15 km/giờ là 2 phần bằng nhau thì thời gian đi hết quãng đường trên với vận tốc 10 km/giờ sẽ gồm 3 phần như thế.

    Vì đi với vận tốc 15 km/giờ sẽ đến đích sớm hơn 1 giờ và đi với vận tốc 10 km/giờ sẽ đến đích muộn hơn 1 giờ nên hiệu số thời gian đi của 2 hai vận tốc trên là:

    1 + 1=2 (giờ)

    Theo dạng toán tìm 2 số biết hiệu thời gian (2 giờ) và tỉ số thời gian (3-2=1),thời gian đi hết quãng đường(sớm hơn dự kiến 1 giờ) với vận tốc 15 km/giờ là:

    2 x 2 = 4 (giờ)

    Thời điểm quy định đến đích là:

    6 + 4 + 1 = 11 (giờ)

    Đáp số: 11 giờ

    Pin on illustration

    23. Vận tốc một cái thuyền khi nước yên tĩnh gấp đôi vận tốc dòng sông chảy. Thuyền xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ 30 phút. Hỏi thuyền ngược dòng từ B đến A mất bao nhiêu giờ?

    Giải

    Nếu coi vận tốc dòng nước là 1 phần thì vận tốc thuyền khi nước yên tĩnh là 2 phần.

    Vì vận tốc thuyền xuôi dòng luôn lớn hơn vận tốc thuyền khi ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nươc nên theo đầu bài, vận tốc thuyền khi xuôi dòng là 3 phần bằng nhau thì vận tốc thuyền khi ngược dòng là 1 phần như thế.

    =>Thời gian lúc thuyền ngược dòng sẽ gấp 3 lần thời gian lúc thuyền xuôi dòng.

    Hay thuyền ngược dòng từ A đến B hết:

    2 giờ 30 phút x 3 = 67 giờ 90 phút = 7 giờ 30 phút.

    Đáp số: 7 giờ 30 phút.

    Đề thi Toán lớp 5 cuối học kì 2 (Tham khảo) - Tri Thức - Tài Nguyên

    24. Một ô tô và một xe đạp bắt đầu đi cùng một lúc, ô tô đi từ A, xe đạp đi từ B. Nếu ô tô và xe đạp đi ngược chiều nhau thì sẽ gặp nhau sau 2 giờ. Nếu ô tô và xe đạp đi cùng chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp xe đạp sau 4 giờ. Biết rằng A cách B là 96 km, hãy tính vận tốc của ô tô và của xe đạp.

    taifile

    => Hướng dẫn:

    Để tìm 2 vận tốc, ta đưa bài toán về dạng Tìm 2 vận tốc khi biết Tổng vận tốc và Hiệu vận tốc.

    Tổng 2 vận tốc = Quãng đường : Thời gian đi gặp nhau

    Hiệu 2 vận tốc = Khoảng cách lúc đầu : thời gian đuổi kịp

    Giải

    Tổng vận tốc xe ô tô và xe đạp là:

    96 : 2 = 48 (km/giờ)

    Hiệu vận tốc giữa ô tô và xe đạp là:

    96 : 4 = 24 (km/giờ)

    Vận tốc xe ô tô là:

    (48+24): 2 = 36 (km/giờ)

    Vận tốc xe đạp là:

    48 – 36 = 12 (km/giờ)

    Đáp số:36 km/giờ;12 km/giờ.

    25.           Vòi một cho nước chảy vào

              Năm giờ nước đã chảy đầy bể bơi

                   Vòi hai hút nước ra chơi

              Tám giờ bể cạn, bạn tôi đứng nhìn

                   Hai vòi cùng chảy hết mình

               Bao lâu bể sẽ lại đầy nước đây?

                                   Giải

    Trong 1 giờ vòi một chảy được là:

     1 : 5 = 1/5 (bể)

    Trong 1 giờ vòi hai chảy được là:

    1 : 8 = 1/8 (bể)

    Trong 1 giờ vòi một chảy nhiều hơn vòi hai số phần bể là:

    1/5 - 1/8 =3/40 (bể)

    Nếu cả hai vòi cùng chảy thì thời gian để nước đầy bể là:

    1 : 3/40 =40/3 (giờ) = 13 giờ 20 phút.

    Đ/s: 13 giờ 20 phút

    26. Một bể nước có ba vòi, trong đó có hai vòi cấp nước và một vòi xả nước. Khi đã đóng vòi xả, riêng vòi thứ nhất có thể cấp đầy bể nước trong 3 giờ, vòi thứ hai cấp đầy bể nước trong 4 giờ. Còn khi bể có 2/3 nước thì riêng vòi xả có thể xả trong vòng 8 giờ. Hỏi nếu cả 3 vòi cùng mở thì mất bao lâu để bể đầy nước?

                                                                 Giải

    Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy vào được số phần bể là: 1 : 3 = 1/3 (bể)

    Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy vào được số phần bể là: 1 : 4 = 1/4 (bể)

    Trong 1 giờ, vòi thứ  ba chảy xả ra số phần bể là: 2/3 : 8 = 1/12 (bể)

    Trong 1 giờ, cả ba vòi cùng mở thì được số phần bể là: 1/3 + 1/4 - 1/12 = 1/2 (bể)

    Vậy nếu cả ba vòi cùng mở thì sẽ đầy bể nước trong số giờ là: 1 : 1/2 = (2 giờ)

    Đ/s: 2 giờ

    Truyện ngụ ngôn Rùa và Thỏ

    27. Thỏ và Rùa cùng thi chạy, chúng xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Thỏ chạy mỗi phút được 20m, còn Rùa phút đầu chạy được 1m, phút thứ hai chạy được 2m, phút thứ 3 chạy được 3m, phút thứ tư chạy được 4m,…. Hỏi sau bao lâu Rùa đến đích kịp Thỏ?

    Giải

    Giả sử sau phút thứ n thì Rùa gặp Thỏ. Khi đó Thỏ chạy được: 20 x n (mét) và Rùa chạy được là: (1 + 2 + 3 + ... + n) (mét) =   (mét)

    Vì Rùa và Thỏ xuất phát cùng một lúc nên quãng đường của Rùa và Thỏ đi được đến thời điểm gặp nhau là bằng nhau.

    Ta có:  20 x n = 

        Hay  n x 40 = n x (n+1)

               n + 1 = 40

               n = 40 - 1 = 39

      Vậy sau 39 phút thì Rùa đuổi kịp Thỏ.

    Đ/s: 39 phút

    (Hoặc có thể trình bày như sau:  Gọi thời điểm rùa và thỏ gặp nhau là a, theo bài ra ta có:

           20 x a = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + a) hay 20 x a = (a + 1) x 

            40 x a = (a + 1) x a

           => a + 1 = 40

                a = 40 - 1 = 39

            Vậy sau 39 phút thì rùa đuổi kịp thỏ.

    Đ/s: 39 phút)

    1 số bài toán chọn lọc tiểu học

    1 số bài toán chuyển động chọn lọc lớp 5

    Giải bài toán về tạo lập số, tìm số lượng các số

    Giải 1 số bài toán bằng cách dùng đơn vị quy ước

    Giải bài toán về tỉ số %

    Tập giải một số bài toán hình tiểu học

    Giỏi hơn với tập giải một số bài toán hay lớp 5

    Bài toán về Đại lượng tỉ lệ nghịch


    Nhắn tin cho tác giả
    Nguyễn Tuấn Anh @ 23:20 26/06/2021
    Số lượt xem: 124491
    Số lượt thích: 7 người (Trần Nam, Vũ hoa, Hoài Thu, ...)
    Avatar

    Bài toán: Hai bóng đèn cùng lóe sáng, mỗi bóng lóe sáng đều đặn trong một khoảng thời gian. Cả hai cùng lóe sáng lần đầu tiên vào lúc 7 giờ sáng, tính đến lần cùng lóe sáng thứ hai thì bóng thứ nhất đã lóe sáng 7 lần, bóng thứ hai lóe sáng 6 lần. Đến 8 giờ 30 phút hai bóng đã cùng lóe sáng lần thứ thứ 31. Hỏi mỗi bóng lóe sáng đều đặn một lần sau bao lâu?

    Giải.

    Thời gian từ 7 giờ  đến 8 giờ 30 phút là:

     8 giờ 30 phút - 7 giờ = 1 giờ 30 phút = 90 phút.

    Từ lần lóe sáng thứ nhất đến lần lóe sáng thứ 31 có 30 quãng thời gian để hai bóng cùng lóe sáng. Vậy mỗi quãng thời gian để hai bóng cùng lóe sáng một lần là:

     90 : 30 = 3(phút)

    Đổi 3 phút = 180 giây.

    Từ lần thứ 1 lóe  đến lần thứ 7 lóe sáng  bóng thứ nhất có 6 quãng thời gian để lóe sáng, vậy thời gian sau mỗi lần bóng thứ nhất lóe sáng là: 180 : 6 = 30 (giây)

    Bóng thứ hai có 5 quãng thời gian để lóe sáng , vậy thời gian sau mỗi lần bóng thứ hai lóe sáng là: 180 : 5 = 36(giây)

    Đáp số: bóng thứ nhất: 30 giây ; bóng thứ hai:  36 giây.

    => Bài toán thuộc dạng bài toán chuyển động đều dạng đặc biệt mà số lần lóe sáng của hai bóng đèn tỉ lệ nghịch với thời gian lóe sáng của 2 bóng đèn :

    Bài toán:

    Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi khi nào chúng cùng loé sáng lần thứ 13 ?

    (Toán Tuổi thơ 1)

    taifile

    Một số lời giải bài toán:

    => Ta xem như có 2 người cùng chạy thi với nhau. Người thứ nhất chạy với vận tốc là 30 giây /1 vòng. Người thứ 2 chạy với vận tốc 36 giây/1 vòng.

    Vậy hiệu vận tốc là 36 – 30 = 6 (giây).

    Sau số vòng 2 người gặp nhau là: 30 : 6 = 5 (vòng)

    Vì vận tốc người thứ nhất chậm hơn 6 giây/1 vòng nên người thứ nhất phải chạy tới 6 vòng.

    Thời gian người thứ nhất chạy là: 30 x 6 = 180 (giây)

    Thời gian người thứ hai chạy là: 36 x 5 = 180 (giây)

    Đổi: 180 (giây) = 3 (phút).

    Từ đó suy ra cứ 3 phút thì hai bóng đèn cùng lóe sáng.

    Vì 2 bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ nhất vào 10 giờ 45 phút nên thời gian để 2 bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 13 là:

    10 giờ 45 phút + (3 x 12) = 10 giờ 45 phút + 36 phút = 10 giờ 81 phút = 11 giờ 21 phút.

     

    Đáp số: 11 giờ 21 phút.

    =>

    Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là bóng đèn thứ nhất 30 giây và bóng đèn thứ hai là 36 giây.Như vậy mỗi lần cả hai cùng loé sáng thì bóng  thứ hai lóe sáng lâu hơn bóng thứ nhất 6 giây.Tỉ lệ thời gian giữa bóng thứ nhất và bóng thứ hai là:30/36 = 5/6 . Vì 30 x 6 = 180 giây= 3 phút và 36 x 5 = 180 giây = 3 phút nên ta có:

    Quy luật: cứ cách 3 phút cả hai bóng sẽ cùng lóe sáng một lần.

     Lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng.

    Sau 13 lần cả hai đèn cùng sáng thì thời gian sáng của đèn thứ hai lóe sáng lâu hơn  là : 3 x 12 = 36 phút

    Lần thứ 13 cả hai đèn lóe sáng lúc:

    10 giờ 45 phút + 36 phút = 10 giờ 81 phút = 11 giờ 21 phút.

    Đáp số: 11 giờ 21 phút

    => Dựa vào dấu hiệu chia hết ( 180 chia hết cho 30 và 36) ta thấy số lần cả hai bóng cùng lóe sáng  180 giây= 3 phút .

    Vậy chúng cùng lóe sáng lần thứ 13 là: 10 giờ 45 phút + 3 x (13-1) phút =10 giờ 81 phút=  11 giờ 21 phút.

    Số giây bóng thứ nhất lóe sáng là một số chia hết cho 30

    Số giây bóng thứ hai lóe sáng là một số chia hết cho 36

    Số giây hai bóng cùng lóe sáng lần đầu là số nhỏ nhất chia hết cho 30 và 36

    Ta có: 30 = 5 x 6   ;   36 = 6 x 6 .

    Suy ra số nhỏ nhât chia hết cho cả 30 và 36 là:  5 x 6 x 6 = 180

    Vậy hai bóng cùng lóe sáng lần đầu sau 180 giây = 3 phút hay nói cách khác cứ 3 phút thì hai bóng cùng lóe sáng một lần.

    Thời gian để hai bóng cùng lóe sáng lần thứ 13 là:

      3 x ( 13 - 1) = 36 (phút)

     Hai bóng cùng lóe sáng lần thứ 13 lúc:  

     10 giờ45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút ( sáng)

     Đáp số:  11 giờ 21 phút sáng

    => Gọi bóng đèn lóe sáng đều đặn 30 giây là B1

    Bóng đèn lóe sáng đều đặn 36 giây là B2

    Ta có:Tỷ lệ thời gian mỗi lần lóe sáng của 2 bóng đèn là  = =

     Số lần lóe sáng của hai bóng đèn tỉ lệ nghịch với thời gian lóe sáng của 2 bóng đèn: =  . Như vậy cứ B1 lóe sáng được 6 lần thì B2 lóe sángđược 5 lần.

    Thời gian để B1 lóe sáng 6 lần là:

    30 x 6 = 180 ( giây ) = 3 phút

    Thời gian để B2 lóe sáng 5 lần là:

    36 x 5 = 180 ( giây ) = 3 phút

    Vậy cứ 3 phút 2 bóng đèn cùng lóe sáng 1 lúc.

    Thời gian để 2 bóng đèn cùng lóe sáng đến lần thứ 13 là:

    3 x (13 - 1) = 36 ( phút )

    Thời điểm 2 bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 13 là:

    10 giờ 45 phút+ 36 phút = 10 giờ 81 phút hay 11 giờ 21 phút

                                           Đáp số:11 giờ 21 phút

    =>     Ta thấy:      30/36 = 5/6

    Thời gian 2 bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 2 là
          30 x 6 = 180 (giây)   hoặc  36 x 5 = 180 (giây)

                          180 giây = 3 phút

     Cả hai bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 13 sau khoảng thời gian là:

                  (13 – 1) x 3 = 36 phút

     Thời điẻm lúc chúng cùng lóe sáng lần thứ 13 là: 

                 10 giờ 45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút

                                                                Đáp số: 11 giờ 21 phút (trưa)

    => Những số tự nhiên (khác 0) chia hết cho 30 là: 30, 60, 90, 120, 150, 180, ….

    Những số tự nhiên (khác 0) chia hết cho 36 là: 36, 72,108, 144, 180, 216…...

    Số tự nhiên nhỏ nhất (khác 0) vừa chia hết cho 30 vừa chia hết cho 35 là:180

    Vậy sau 180 giây (hay 3 phút) cả hai bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 2.

     Cả hai bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 13 sau khoảng thời gian là:

                  (13 – 1) x 3 = 36 phút

     Lúc đó là:  10 giờ 45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút

                                                              Đáp số: 11 giờ 21 phút (trưa)

    => Vì   =  nên khi bóng đèn thứ nhất lóe sáng 6 lần thì bóng đèn thứ hai lóe sáng được 5 lần.

    Do đó thời gian ngắn nhất để hai bóng cùng lóe sáng thêm một lần nữa là:

                    30 x 6 = 180 ( giây ) = 3 phút.

    ( Hoặc 36 x 5 = 180 (giây )  =  3 phút )

    Kể từ khi hai bóng cùng lóe sáng lần đầu tiên đến lần thứ 13 thì thời gian cần thiết là:

                   3 x ( 13 – 1 ) = 36 ( phút)

    Vậy hai bóng đèn cùng lóe sáng lần thứ 13 lúc:

                10 giờ 45 phút + 36 phút = 11 giờ 21 phút

                                                  Đáp số: 11 giờ 21 phút

    Bình luận:

    Đây là bài toán rất thú vị,cái hay ở chỗ vừa phải tìm ra quy luật của khoảng cách thời gian giữa các lần để cả hai bóng cùng lóe sáng vừa suy luận dựa vào dấu hiệu chia hết về tỉ lệ thời gian giữa bóng thứ nhất và bóng thứ hai là:30/36 = 5/6 , mối liên hệ  30 x 6 = 180 (giây) = 3 (phút)và 36 x 5 = 180 (giây) = 3 (phút).

    .Mục tiêu chính của bài toán là HS phải tìm được số thời gian cả hai bóng đèn cùng lóe sáng lần tiếp theo bằng cách tìm số tự nhiên nhỏ nhất vừa chia hết cho 30, vừa chia hết cho 36 rồi đưa về dạng toán (trồng cây hai đầu đường trên một đoạn thẳng)  để tìm thời gian chúng cùng lóe sáng lần thứ 13.

     

    Ngoài việc dựa vào tỷ số giữa khoảng thời gian lóe sáng của hai bóng đèn ta còn có thể sử dụng phương pháp liệt kê từng thời điểm các đèn lóe sáng như sau:

    Lần lóe sáng

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    ……

    Đèn thứ nhất

    30

    60

    90

    120

    150

    180

     

    Đèn thứ hai

    36

    72

    108

    144

    180

    216

     

     

    * Phát triển:

    1. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần thứ 13  lúc 11 giờ 21 phút sáng. Hỏi  chúng cùng loé sáng lần thứ nhất khi nào?(10 giờ 45 phút sáng)

    2. Hai bóng đèn xanh và đỏ loé sáng cứ sau những khoảng thời gian đều đặn thì bóng xanh sáng lâu hơn 6 giây.Tỉ lệ thời gian sáng của hai bóng là 5/6. Lần đầu cả hai bóng cùng lóe sáng lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi chúng cùng lóe sáng  lần thứ 14 khi nào? (11 giờ 24 phút sáng)

     

    3. Có 3 bóng đèn cứ sau những khoảng thời gian đều đặn là 20 giây, 30 giây và 40 giây cùng lóe sáng .Lần đầu cùng lóe sáng lúc 20 giờ .Hỏi cả ba bóng cùng lóe sáng lần thứ 15 khi nào? (20 giờ 28 phút)

    4.Có hai bóng đèn lóe sáng sau những khoảng thời gian đều đặn. Bóng đèn thứ nhất cứ 30 giây thì lóe sáng 1 lần, bóng đèn thứ hai lóe sáng chậm hơn bóng đèn thứ nhất 15 giây.Cả hai cùng lóe sáng lần đầu tiên vào lúc 2 giờ sáng. Hỏi lần thứ 5 hai bóng cùng lóe sáng là lúc mấy giờ ?   

    5. Hai bóng đèn lóa sáng sau những khoảng thời gian đều đặn là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng  lóe sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng.  Hỏi đến lúc 11 giờ 21 phút  trưa cùng ngày  chúng đã cùng lóe sáng lần thứ bao nhiêu? (lần thứ 13 )

    6. Hai bóng đèn lóe sáng sau những khoảng thời gian đều đặn là 30 giây và 36 giây. Một người nhẩm tính đến lúc 11 giờ 21phút  trưa   cả hai đèn đã cùng  lóe sáng 13 lần. Hỏi cả hai đèn  cùng lóe sáng lần đầu  tiên khi nào?( 10 giờ 45 phút sáng )

    7. Hai bóng đèn A và đèn B lóe sáng sau những khoảng thời gian đều đặn nhất định . Cả hai cùng lóe sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Đến lúc 11 giờ 21phút  trưa   chúng đã cùng lóe sáng được 13 lần. Hỏi khoảng thời gian giữa hai lần lóe sáng của mỗi đèn là bao nhiêu( biết  khoảng thời gian giữa hai lần lóe sáng của  bóng đèn A  ngắn  hơn khoảng thời gian giữa hai lần lóe sáng của  bóng đèn B)?( Bóng A: 30 giây; bóng B 35 giây )

    8. Hai bóng đèn lóe sáng sau những khoảng thời gian đều đặn là bóng thứ nhất 30 giây ; bóng thứ hai 36 giây. Biết lần đầu tiên cả hai đèn cùng lóe sáng là 10 giờ 45 phút sáng.

    Hỏi khi bóng đèn thứ nhất lóe sáng được 72 lần, thì bóng đèn thứ hai lóe sáng được bao nhiêu lần?  Cả hai đèn cùng lóe sáng được bao nhiêu lần? (60 lần; 13 lần)

    9. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần thứ 13 lúc 11 giờ 21 phút sáng. Hỏi  chúng cùng loé sáng lần đầu tiên khi nào ? Đáp số: 10 giờ 45 phút sáng

    10. Ba bóng đèn cùng lóe sáng sau những khoảng thời gian đều đặn là 2 phút, 3 phút và 5 phút . Cả ba cùng lóe sáng lần đầu tiên lúc 6 giờ 5 phút sáng. Hỏi lúc 12 giờ 5 phút trưa cùng ngày chúng cùng lóe sáng lần thứ mấy ? Đáp số: lần thứ 13

    11. Hai bóng đèn loé sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng loé sáng lần thứ 13  lúc 11 giờ 21 phút sáng. Hỏi  chúng cùng loé sáng lần thứ nhất khi nào?(10 giờ 45 phút sáng)

    12. Hai bóng đèn xanh và đỏ loé sáng cứ sau những khoảng thời gian đều đặn thì bóng xanh sáng lâu hơn 6 giây.Tỉ lệ thời gian sáng của hai bóng là 5/6. Lần đầu cả hai bóng cùng lóe sáng lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi chúng cùng lóe sáng  lần thứ 14 khi nào? (11 giờ 24 phút sáng)

     

    13. Có 3 bóng đèn cứ sau những khoảng thời gian đều đặn là 20 giây, 30 giây và 40 giây cùng lóe sáng .Lần đầu cùng lóe sáng lúc 20 giờ .Hỏi cả ba bóng cùng lóe sáng lần thứ 15 khi nào? (20 giờ 28 phút)

     14. Hai bóng đèn lóe sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng lóe sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi  khi nào chúng cùng lóe sáng lần thứ 20?

                                                               Đáp số: 11 giờ 42 phút (trưa)

    15. Hai bóng đèn lóe sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 30 giây và 36 giây. Cả hai cùng lóe sáng lần đầu tiên lúc 10 giờ 45 phút sáng. Hỏi  đến 11 giờ 21 phút (trưa) chúng cùng lóe sáng mấy lần?

                                                                            Đáp số: 13 lần

    16. Hai bóng đèn lóe sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là 15 giây và 20 giây. Cả hai cùng lóe sáng lần đầu tiên lúc 19 giờ tối. Hỏi  đến 20 giờ chúng cùng lóe sáng mấy lần?

                                                                            Đáp số:  61 lần

    17. Ba bóng đèn nháy lóe sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là: bóng vàng 10 giây, bóng đỏ 12 giây, bóng xanh 15 giây. Cả ba cùng lóe sáng lần đầu tiên lúc 20 giờ 15 phút tối. Hỏi  khi nào chúng cùng lóe sáng lần thứ 20?

                                                                  Đáp số: 20 giờ 34 phút (tối)

    18. Ba bóng đèn nháy lóe sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là: bóng vàng 10 giây, bóng đỏ 12 giây, bóng xanh 15 giây. Cả ba cùng lóe sáng lần cuối lúc 20 giờ 34 phút tối. Hỏi sau khi lóe sáng cùng nhau 20 lần thì thời gian cả 3 bóng cùng lóe sáng lần đầu là khi nào?

                                                                  Đáp số: 20 giờ 15 phút (tối)

    19. Ba bóng đèn nháy lóe sáng sau những khoảng thời gian đều đặn tương ứng là: bóng vàng 10 giây, bóng đỏ 12 giây, bóng xanh 15 giây. Cả ba cùng lóe sáng lần đầu lúc 20 giờ 15 phút tối. Hỏi  đến 20 giờ 34 phút (tối) chúng cùng lóe sáng mấy lần?

                                                                            Đáp số: 20 lần

    20. Hai chiếc xe buýt cùng xuất phát từ bến xe đi một vòng quanh thành phố rồi quay trở lại bến xe và cứ như thế cho đến khi hết giờ làm việc. Biết xe thứ nhất cần 75 phút để hoàn thành mỗi chuyến đi của mình còn xe thứ hai cần 50 phút. Lúc 7 giờ sáng hai xe cùng xuất phát từ bến để bắt đầu hoạt động. Hỏi cho đến khi hết giờ làm việc ( lúc 21 giờ tối) thì có bao nhiêu lần hai xe quay về bến cùng một lúc ? ( không tính lần đầu tiên xuất phát ) .

                                                                 Đáp số: 10 lần.

    21. Có 2 học sinh cùng thi chạy với nhau trong một vòng tròn có độ dài 30m và cùng xuất phát một lúc tại vạch xuất phát. Học sinh A chạy với vận tốc là 30 m/s. Học sinh B chạy với vận tốc 36 m/giây. Sau khi chạy 15 vòng thì cả  hai cùng dừng lại. Hỏi lúc dừng lại 2 người có dừng trùng với vạch xuất phát không?

    (Tổng hợp/gdthhatinh.violet)

    Avatar

    fun001.jpg

    1. Hai người đi bộ cùng từ một vị trí nhưng ngược chiều nhau vòng quanh một cái hồ trên con đường dài 500 m. Một người đi với vận tốc 5,5 km/h còn người kia đi với vận tốc 7 km/h.

           a. Hỏi sau bao lâu kể từ khi xuất phát thì hai người gặp nhau ? 

           b. Sau khi gặp nhau, hai người đi cùng chiều thì sau bao lâu họ lại gặp nhau ?

    Giải

    Đổi 500m = 0,5km

    Trong một giờ hai người đi được:

    5,5 + 7 = 12,5(km)

    Thời gian để hai người gặp nhau là

    0,5 : 12,5 =0,04(giờ) = 2,4(phút)

    b) Vận tốc của người thứ hai hơn người thứ nhất là:

    7 - 5,5 = 1,5(km/giờ)

    Vì hai người cùng xuất phát nên để hai người gặp nhau thì người thứ hai phải vượt quãng đường dài đúng 1 vòng hồ là 0,5km

    Thời gian hai người gặp nhau là:

    0,5 : 1,5 = 1/3(giờ) = 20(phút)

    Đáp số: a. 2 phút 24 giây; b. 20 phút

     

    2. Muốn lên đến tầng 3 của một ngôi nhà phải bước qua 42 bậc thang. Vậy muốn lên đến tầng 6 của ngôi nhà đó, cần phải bước qua bao nhiêu bậc thang? (biết rằng số bậc thang giữa các tầng là như nhau và tầng 1 là tầng đầu tiên).

    (Đề thi Olympic Toán Tuổi thơ lớp 5, năm học 2014 - 2015 của trường TH Thạch Bằng)

    4-16-2014_11-01-55_am

    3. Thỏ và rùa cùng thi chạy. Chúng xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Thỏ chạy mỗi phút được 20m. Còn rùa, phút đầu chạy được 1m, phút thứ hai chạy được 2m, phút thứ 3 chạy được 3m, phút thứ tư chạy được 4m,…. Hỏi sau bao lâu rùa đuổi kịp thỏ?

    11-6-2014_5-33-16_pm

    Giải

    Cách 1:

    Nhận xét: Để rùa đuổi kịp thỏ thì trung bình mỗi phút rùa phải chạy được 20 m.

    Theo bài ra ta có tổng quãng đường mà rùa chạy được đến khi hai con đuổi kịp nhau là:

    1 + 2 + 3 + 4 + ........ + ?

    Vậy để rùa đuổi kịp thỏ và trung bình mỗi phút rùa phải chạy được 20 m thì phút cuối cùng rùa phải chạy được 39 km {vì (1 + 39) : 2 = 20}

    Vậy theo quy luật chạy từng phút của rùa mà bài toán đã cho ta có thể khẳng định rằng sau phút thứ 39 thì rùa sẽ đuổi kịp thỏ.

    Đáp số: 39 phút

    Cách 2:

    Gọi khoảng thời gian hai con chạy đến khi rùa đuổi kịp thỏ là t (t > 0; đơn vị đo của t là phút).

    Theo bài ra ta có:

    Quãng đường mà thỏ chạy được đến khi hai con đuổi kịp nhau là: 20 x t

    Quãng đường mà rùa chạy được đến khi hai con đuổi kịp nhau là:

    (1 + 2 + 3 + 4 + ........... + a)

    Để rùa đuổi kịp thỏ thì quãng đường mà hai con chạy trong khoảng thời gian t phải bằng nhau. Hay:

    (1 + 2 + 3 + 4 + ........... + a) = 20 x t

    (1 + a ) x a : 2 = 20 x t

    (1 + a ) x a = 40 x t.

    Theo quy luật chạy từng phút của rùa mà bài toán đã cho thì ta thấy số phút trùng với số km mà rùa chạy nên ta có thể khẳng định rằng t = a. Hay:

    (1 + a ) x a = 40 x t.

    (1 + a ) x a = 40 x a.

    Vậy suy ra a = 39, hay t = 39 phút.

    Đáp số: 39 phút

    4. Một con chó đuổi một con thỏ ở cách xa nó 17 bước của chó. Con thỏ ở cách hang của nó 80 bước của thỏ. Khi thỏ chạy được 3 bước thì chó chạy được 1 bước. Một bước của chó bằng 8 bước của thỏ. Hỏi chó có bắt được thỏ không ? Vì sao ?

    Bài giải:

    Chó phải đuổi thỏ một quãng đường bằng 17 bước chó hay bằng:

    17 x 8 = 136 (bước thỏ)

    Sau 1 bước chó gần thỏ được:

    8 – 3 = 5 (bước thỏ)

    Vậy để đuổi kịp thỏ, chó cần phải chạy:

    136 : 5 = 27,2 (bước chó)

    Vì chó còn cách hang 27 bước chó nên chó không thể bắt được thỏ.

    Đáp số: Chó không thể bắt được thỏ.

    Phát triển bài toán:

    Bài 1: Cứ mỗi sáng thỏ thường chạy thể dục, trung bình mỗi phút thỏ chạy được 15 m. Rùa thấy vậy cũng muốn chạy thể dục cùng với thỏ. Để đat được vận tốc trung bình 15 m/phút như thỏ thì rùa phải chạy trong khoảng thời gian bao lâu biết rùa phút đầu chạy được 1m, phút thứ hai chạy được 2m, phút thứ ba chạy được 3m..... ?

    Đáp số: 29 phút

    Bài 2: Hai con rùa và thỏ tổ chức cuộc thi chạy nhanh xem ai thắng ai. Chúng xuất phát cùng một lúc từ điểm xuất phát. Sau cuộc thi trọng tài thông báo kết quả cho khán giả được biết là sau 40 phút một trong hai con đã về đến đích. Vậy theo em con nào đã về đích trước và khi đó con còn lại còn cách đích bao xa, biết cứ mỗi phút thỏ chạy được 20m, còn rùa phút đầu chạy được 1m, phút thứ hai chạy được 2m, phút thứ ba chạy được 3m..... ?

     

    Đáp số: Rùa sẽ chạy về đích trước và lúc đó thỏ còn cách đích 20m.

    Bài 3. Một con rùa chạy theo một con thỏ sau 39 phút thì chúng đuổi kịp nhau. Biết con rùa chạy phút đầu tiên được 1 mét, phút thứ hai được 2 mét, phút thứ ba được 3 mét, phút thứ tư được 4 mét, ... Hỏi như vậy mỗi phút thỏ chạy được bao nhiêu mét ? (20 m/phút)

     

         Bài 4. Người ta thả một hòn bi xanh lăn theo một cái máng dài 15 mét và sau 10 phút người ta lại thả một hòn bi đỏ lăn với vận tốc gấp đôi vận tốc hòn bi xanh. Hai hòn bi lăn hết máng cùng một lúc. Hãy tính vận tốc của từng hòn bi ?

    (bi xanh: 0,75 m/phút

      Bi đỏ: 1,5 m/phút)

    5. Một ca nô có chiều dài 12m xuôi dòng, cùng lúc đó một chiếc thuyền có chiều dài 18m ngược dòng trên cùng một dòng sông. Biết vận tốc ca nô xuôi dòng bằng 3/2 vận tốc thuyền ngược dòng. Sau 3 phút chúng vượt nhau. Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng biết rằng khoảng cách lúc đầu giữa ca nô và thuyền là 320m.

    Giải

    Theo bài ta có tổng quãng đường ca nô và thuyền đã đi sau 3 phút để vượt nhau là:

    320 + 12 + 18 = 350(m)

    Tổng vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và thuyền khi ngược dòng là:

    350 : 3 = 250/3 (m/phút)

    Ta có sơ đồ tỉ số vận tốc:

    V ca nô xuôi dòng:     x-----x-----x-----x    

                                                                                 }350 (m/phút)

    V ca nô ngược dòng:  x-----x-----x

    Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là:

    (350/3) : (3+2) x 3 = 70 (m/phút)

    Đ/s: 70m/phút

    6. Một người đi bộ từ A đến B, rồi lại trở về A mất 4 giờ 40 phút. Đường tt]f A đến B lúc đầu là xuống dốc, tiếp đó là đường bằng rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc người đó đi với vận tốc 5km/giờ, trên đường bằng với vận tốc 4km/giờ và khi lên dốc với vận tốc 3 km/giờ. Hỏi quãng đường bằng dài bao nhiêu biết quãng đường AB dài 9km.                         

    Giải

    Đổi: 4 giờ 40 phút = 280 phút

    Đi 1 km đường xuống dốc hết: 60:15=12 (phút)

    Đi 1 km đường lên dốc hết: 60: 3 = 20 (phút)

    Đi 1 km đường bằng hết:60 : 4= 15 (phút)

    Đi 1km đường dốc cả đi lẫn về hết: 12+20 = 32 (phút)

    Đi 1km đường bằng cả đi lẫn về hết: 15x2=30 (phút)

    Giả sử 9km đường đi đều là lên dốc thì hết: 32x 9 =288 (phút)

    Thời gian chênh so với thực tế là: 288 - 280 = 8 (phút)

    Thời gian đi 1km đường dốc hơn 1km đường bằng là: 32-30 = 2 (phút)

    Đoạn đường bằng dài: 8:2=4 (km)

    Đ/s: 4km

    No_avatarf

    Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến Bắc đến bến Nam hết 4 giờ 15 phút và lúc ngược dòng từ bến Nam về bến Bắc hết 5 giờ 40 phút. Tính chiều dài quãng sông từ bến Bắc đến bến Nam. (Biết vận tốc dòng nước là 3,5 km/giờ).

    Avatar

    109*

    Thi và Đua xuất phát từ A cùng một lúc để đi về B. Thi đi nửa quảng đường đầu với vận tốc 5 km/giờ và nửa quảng đường còn lại với vận tốc 4 km/giờ. Đua đi nửa thời gian đầu với vận tốc 5 km/giờ và nửa thời gian còn lại với vận tốc 4 km/giờ. Hỏi ai đến B trước?

    Giải

    Thi đi 1 km nửa đoạn đường đầu hêt 1 : 5 = 1/5 (giờ)

    Thi đi 1 km nửa đoạn đường sau hêt 1 : 4 = 1/4 (giờ)

    Trung bình Thi đi 1 km hêt:   (1/5+1/4) : 2 = 9/40 (giờ)

    Vận tốc trung bình của Thi là:    1 : 9/40 = 80/18 (km/giờ)

    Vận tốc trung bình của Đua là: (5+4) : 2 = 81/18 (km/giờ)

    Ta thấy 81/18 > 80/18 nên Đua đến B trước.

    Đ/s: Đua đến B trước

    110* 

    Một đoàn tàu dài 200m đi qua một cây cầu dài 1600m với vận tốc 60km/giờ. Hỏi đoàn tàu qua cây cầu đó trong bao lâu?

     Giải

    Tổng chiều dài của cầu và tàu:

    1600 + 200 = 1800 (m)

    Ta có 1800 m = 1,8 km 

    Thời gian đoàn tàu qua cầu là:

    1,8 : 60 = 0,03 (giờ) = 1,8 phút

    Đ/s: 1,8 phút

    (* st /violet)

    Avatar

    1. Một ca nô đi xuôi dòng từ A->B hết 3 giờ rồi lại từ B trở về A hết 4 giờ. Biết vận tốc dòng nước chảy là 8 km/giờ. Tính độ dài quãng sông AB?

    Giải

    Ta có:

    V dòng nước:     I____I

    V ca nô:              I__________________I

    V xuôi dòng:      I_____________I_____I_____I

    V ngược dòng: I_____________I

    Nhìn sơ đồ ta thấy, V xuôi dòng luôn lớn hơn V ngược dòng là 2 lần V dòng nước chảy.

    Vận tốc khi ca nô xuôi dòng hơn vận tốc ca nô khi ngược dòng là: 8 x 2 = 16 (km/giờ)

    Mà cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

    Ta có: T1/T2=3/4 nên V1/V2=4/3.

    Vận tốc xuôi    : I_____|_____|_____|_____|
    Vận tốc ngược: I_____|_____|_____| 16 km

    Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: 16 x 4 = 64 (km/giờ)

    Độ dài quãng song AB là: 64 x 3 = 192 (km)

    Đ/s: 192 km

    2. Một ca nô đi xuôi dòng từ A->B với vận tốc 40 km/giờ rồi lại từ B trở về A với vận tốc 30 km/giờ. Biết thời gian từ B về A chậm hơn thời gian đi là 15 phút. Tính độ dài quãng sông AB?

    Giải

    Ta có V1/V2= 40/30=4/3 nên T1/T2=3/4

    T ca nô ngược dòng  : I_____|_____|_____|_____|
    T ca nô xuôi dòng:         I_____|_____|_____| 15 phút

    Thời gian ca nô ngược dòng là: 15 x 4 = 60 (phút) = 1 giờ

    Độ dài quãng sông AB là: 30 x 1 = 30 (km)

    Đ/s: 30 km

    3. Lúc 6 giờ 15 phút, một người đi xe máy từ A->B với vận tốc 30 km/giờ và một người đi ô tô từ B về A với vận tốc 50 km/giờ. Biết quãng đường AB dài 120 km.

    a. Tính thời điểm ô tô và xe máy gặp nhau?

    b. Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu km?

    Giải

    a. Tổng vận tốc của người đi xe máy và người đi ô tô là: 30 + 50 = 80 (km/giờ)

    Thời gian hai người đi để gặp nhau là: 120 : 80 = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút.

    Người đi ô tô gặp người đi xe máy lúc: 6 giờ 15 phút + 1 giờ 30 phút = 7 giờ 45 phút.

    b. Chỗ hai xe gặp nhau cách B (hay quãng đường đi được của ô tô) là: 50 x 1,5 = 75 (km)

    Đ/s: a. 7 giờ 45 phút; b. 75 km

    4. Lúc 6 giờ 45 phút một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Đến 7 giờ 15 phút một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc 50 km/giờ.

    a. Ô tô gặp xe máy lúc mấy giờ?

    b. Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?

     Giải

    a.    Thời gian xe máy đi trước ô tô là: 7 giờ 15 phút – 6 giờ 45 phút = 30 (phút) = 0,5 giờ.

    Quãng đường xe máy đi trước ô tô là: 30 x 0,5 = 15 (km)

    Cứ sau 1 giờ ô tô gần hơn so với xe máy một khoảng đường (hay hiệu vận tốc ô tô và xe máy) là: 50 – 30 = 20 (km)

    Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là: 15 : 20 = ¾ (giờ) = 0,75 giờ = 45 phút.

    Ô tô gặp xe máy lúc: 7 giờ 15 phút + 45 phút = 8 (giờ)

    b. Chỗ gặp nhau cách A (hay quãng đường đi được của xe máy hoặc ô tô) là: 50 x 0,75= 37,5 (km)

    Đ/s: a. 8 giờ; b. 37,5 km.

    Avatar

    * Bài toán:

    Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến Bắc đến bến Nam hết 4 giờ 15 phút và lúc ngược dòng từ bến Nam về bến Bắc hết 5 giờ 40 phút. Tính chiều dài quãng sông từ bến Bắc đến bến Nam. (Biết vận tốc dòng nước là 3,5 km/giờ).

    ==> Bài này có thể vận dụng dạng toán Tìm 2 số khi biết Hiệu và Tỉ số của 2 số đó để tìm vận tốc xuôi dòng (hoặc ngược dòng) rồi từ đó tìm quãng đường.

    Giải

    Click đây

    108. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B mất 6 giờ, khi đi ngược dòng từ B về A mất 7 giờ 30 phút. Hỏi một khúc gỗ trôi từ A về B mất bao lâu?

    Bài giải

    * Cách 1:

    Ta thấy: 6 giờ = 360 phút; 7 giờ 30 phút = 450 phút.

    1 phút xuôi khúc sông ca nô đi được: 1/360 khúc sông

    1 phút ngược khúc sông ca nô đi được: 1/450 khúc sông.

    Ta có:

    V dòng nước:     I____I

    V ca nô:              I__________________I

    V xuôi dòng:      I_____________I_____I_____I

    V ngược dòng: I_____________I

    Nhìn sơ đồ trên ta thấy, vận tốc ca nô khi đi xuôi dòng luôn lớn hơn vận tốc ca nô khi đi ngược dòng là 2 lần vận tốc dòng nước.

    2 lần vận tốc dòng nước là: 1/360 - 1/450 = 1/18.000 (khúc sông/phút)

    Vận tốc dòng nước là: (1/18.000) : 2 = 1/36.000 (khúc sông/phút)

    Thời gian để khúc gỗ trôi xuôi dong Từ A -> B là:

    1: (1/36.000)= 36.000 (phút) = 60 giờ

    Đ/s:60 giờ

    * Cách 2: 

    Ta thấy:

     V dòng nước:     I____I

    V ca nô:              I__________________I

    V xuôi dòng:      I_____________I_____I_____I

    V ngược dòng: I_____________I

    Nhìn sơ đồ trên ta thấy, vận tốc ca nô khi đi xuôi dòng luôn lớn hơn vận tốc ca nô khi đi ngược dòng là 2 lần vận tốc dòng nước.

    Ta có:

    6 giờ = 360 phút

    7 giờ 30 phút =450 phút

    Mà  360/450 = 4/5

    Nên ta coi thời gian ca nô đi xuôi dòng là 4 phần bằng nhau thì thời gian ca nô đi ngược dòng là 5 phần như thế.

    Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số giữa vận tốc ca nô xuôi dòng và ngược dòng là 5/4.

    Gọi V là vận tốc dòng nước, ta có tiếp sơ đồ minh họa tỉ số vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và vận tốc ca nô khi ngược dòng khúc sông như sau:

    Vận tốc xuôi    : I_____|_____|_____|_____|_____|
    Vận tốc ngược: I_____|_____|_____|_____| 2.V 

    Nhìn vào sơ đồ ta có:

    Vận tốc ca nô đi xuôi dòng là:

    2 x V x 5 = 10 x V 

    Vì trên cùng quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên thời gian cụm bèo trôi = 10 x thời gian xuôi dòng  = 10 x 6 (giờ) = 60 (giờ)

    Đ/S: 60 (giờ)

    Avatar

    109. Hai thành phố A và B cách nhau 186 km. Lúc 6 giờ một người đi xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B. Lúc 7 giờ một người khác đi xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ về A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai người gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?

    Giải

    Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi trong khoảng thời gian là : 

    7 - 6 = 1 (giờ)

    Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất cách B là :

    186 - 30 x 1 = 156 (km)

    Thời gian để hai người đi đến chỗ gặp nhau trên quãng đường còn lại là :

    156 : ( 30 + 35 ) = 2,4(giờ)

    2,4 giờ = 2 giờ 24 phút

    Thời điểm hai người gặp nhau là:

    7 giờ + 2 giờ 24 phút = 9 giờ 24 phút.

    Chỗ gặp nhau cách A là:

    30 x 2,4 = 72 (km)

    Đ/s : 9 giờ 24phuts ; 72 km

    110. An đi học lúc 6h30', dự định đến trường lúc 7h15'. Hôm nay đi khỏi nhà được 400m thì An quay lại lấy một quyển vở để quên nên khi đến trường thì đúng 7h30'. Tính vận tốc của An.

    Giải

    Vì An đi được 400m thì quay lại nên quãng đường An đi thêm so với dự định là:

    400 x 2 = 800 (m) = 0, 8km

    Thời gian đi  đoạn đường 800 m là:

    7h30’ – 7h15’ = 15’=0,25h

    Vận tốc của An là;

    0,8 : 0,25 = 3,2 km/h

    ĐS ; 3,2 km/giờ

    111. Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều. Một hành khách ngồi trên ô tô thấy từ lúc đầu tàu đến toa cuối của xe lửa chạy qua khỏi mắt mình mất 7 giây. Tính xem mỗi giờ xe lửa đi được bao nhiêu km biết rằng xe lửa có chiều dài 196m và trung bình 1 phút ô tô đi được 960m.

    Giải

    Vì ô tô và xe lửa chạy ngược chiều nhau nên quãng đường xe lửa đi được trong 7 giây bằng chính chiều dài của xe lửa trừ đi quãng đường ô tô đi được trong 7 giây.

    Trong 7 giây  ô tô đi được:

    960 x 7 : 60 = 112 (m)

    Xe lửa đi trong 7 giây được:

    196 – 112 = 84 (m)

    Đổi 1h=3600 giây

    Vận tốc xe lửa là:

    84 x 3600 : 7 =43200 (m/giờ)= 43,2 km/giờ

    ĐS : 43,2 km/giờ

    112. Một xe lửa đi qua một cột điện trong ¼ phút và vượt qua một cái cầu dài 0,7km trong 50 giây. Tính vận tốc và chiều dài của xe lửa..

    Giải

    Xe lửa đi qua cột điện trong ¼ phút, có nghĩa là trong ¼ phút xe lửa đi được quãng đường bằng chiều dài xe lửa.

    ¼ phút = 15 giây

    Xe lửa vượt qua một cây cầu dài 0,7 km trong 50 giây có nghĩa là xe lửa đi được một quãng đường bằng chiều dài xe lửa cộng thêm 0,7 km trong 50 giây.

    Vậy thời gian xe lửa đi quãng đường 0,7 km là:

    50 – 15 = 35 (giây)

    Vận tốc của xe lửa là:

    0,7 x 3600 : 35= 72 (km/giờ)

    Chiều dài xe lửa là :

    72 x 15 : 3600 = 0,3 (km)= 300m.

    ĐS : 72 km/giờ ; 300m

    113. Một người đi xe máy từ A đến B để họp. Nếu người ấy đi với vận tốc 25 km/giờ thì sẽ đến B chậm mất 2 giờ. Nếu đi với vận tốc 30 km/giờ thì đến B chậm mất 1 giờ. Tính độ dài quãng đường từ A đến B.

    Giải

    Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tir lệ nghịch với nhau.

    Nên theo bài ta có: v1/v2 = 25/30 =5/6 => t1/t2 = 6/5

    Vậy coi thời gian đi hết quãng đương AB với vận tốc 25 km/giờ là 6 phần thì thời gian đi hết quãng đường AB với vận tốc 30 km/giờ sẽ là 5 phần như thế.

    Hiệu số phần ứng với 1 giờ là : 6 – 5 = 1 (phần)

    Thời gian đi quãng đường AB với vận tốc 30 km/ giờ là :

    1 x 5 = 5 (giờ)

    Quãng đương AB là :

    30 x 5 = 150 (km)

    ĐS : 50km

    114. Một ca nô chạy trên một khúc sông từ A đến B. Khi đi xuôi dòng thì mất 5 giờ, khi đi ngược dòng thì mất 6 giờ. Tính khoảng cách Từ A đén B, biết vận tốc ca nô khi đi xuôi dòng hơn vận tốc ca nô khi đi ngược dòng là 6 km/giờ.

    Giải

    Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tir lệ nghịch với nhau.

    Theo bài ta có: T xuôi/ T ngược = 5/6 => V xuôi/ V ngược = 6/5

    Vậy vận tốc lúc xuôi là 6 phần thì vận tốc lúc ngược dòng là 5 phần như thế.

    Hiệu số phần ứng với 1 giờ là : 6 – 5 = (1 phần)

    Vận tốc khi xuôi dòng là ; 6 x 6 = 36 (km/ giờ)

    Khoảng cách khúc sông AB là ; 36 x 5 = 180 (km)

    Đs : 180km

    115Hai tình A và B cách nhau 120km. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Đi được 1 giờ 45 phút người đó nghỉ 15 phút rồi lại tiếp tục đi về B với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi người đó đến B lúc mấy giờ ?

    Giải

    Đổi: 1h45’ = 1,75 h

    Quãng đường đi được trong 1h45’ là:

    40 x 1,75 = 70 (Km)

    Quãng đường còn lại là”

    120 – 70 = 50 (km)

    Thời gian đi quãng đường còn lại là:

    50 : 30 = 5/3 giờ = 1 giờ 20 phút.

    Người đó đến B lúc:

    6 giờ + 1 giờ 45 phút + 15 phút + 1 giờ 20 phút = 9 giờ 20 phút.

    ĐS: 9 giờ 20 phút

    116Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi về B. Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu ki-lô-mét ? Biết rằng quãng đường AB dài 200km.

    Giải

    Đổi: 1h30’ = 1,5 giờ

    Quãng đường xe tải đi trước xe du lịch là: 40 x 1,5 = 60 (km)

    Hiệu vận tốc giữa xe du lịch và xe tải là: 60 – 40 = 20 (km/giờ)

    Thời gian đi để xe du lịch gặp xe tải là: 60 : 20 = 3 (giờ)

    Thời điểm xe du lịch gặp xe tải là: 6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút.

    Chỗ gặp nhau cách A ( Chính là quãng đường xe du lich đi được trong 3 giờ) là : 60 x 3 = 180 (km)

    Chỗ gặp nhau cách B là: 200 – 180 = 20 (km)

    Đs: 10h30’ ; 20km

    117. Hai tỉnh A và B cách nhau 140 km. Cùng lúc 7 giờ sáng, một xe máy đi từ A đến B và một ô tô đi từ B đến A. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và địa điểm gặp nhau cách địa điểm khởi hành của mỗi xe là bao nhiêu, biết vận tốc của xe máy là 30 km/giờ, vận tốc của ô tô là 40 km/giờ?

    Giải

    Tổng vận tốc của hai xe là: 30 + 40 = 70 (km/ giờ)

    Thời gian đi để hai xe gặp nhau là: 140 : 70 = 2 (giờ)

    Thời điểm hai  xe gặp nhau là: 7 giờ + 2 giờ = 9 (giờ)

    Chỗ gặp nhau cách A là : 30 x 3 = 60 (km)

    Chỗ gặp nhau cách B là :  40 x 2 = 80 (km)

    Đs : 9 giờ ; 60km ; 80km

    118. Hai địa điểm A và B cách nhau 24 km. Vào lúc 6 giờ một người đi bộ từ A về B. Đến 7 giờ 20 phút, một người đi xe đạp từ A đuổi kịp người đi bộ lúc 7 giờ 50 phút. Đến B người đi xe đạp quay về A ngay và gặp người đi bộ vào lúc 9 giờ 20 phút. Tính vận tốc người đi bộ và người đi xe đạp.

    Giải

    Gọi C là nơi xe đạp gặp người đi bộ lần thứ nhất, D là nơi gặp nhau lần thứ hai.

    Người đi bộ đi quãng đường AC mất:

    7 giờ 50 phút – 6 giờ = 1 giờ 50 phút = 110 phút

    Người đi xe đạp đi quãng đường AC mất:

    7 giờ 50 phút – 7 giờ 20 phút = 30 phút

    Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau.

    Ta có: T đi bộ / T xe đạp= 110/30=11/3 => V đi bộ / V xe đạp = 3/11

    Người đi xe đạp đi quãng đường AB + BD mất :

    9 giờ 20 phút – 7 giờ 20 phút = 2 giờ = 120 phút

    Vậy người đi bộ sẽ đi quãng đường đó mất :

    120 x 11 : 3 = 440 (phút)

    Do vậy, người đi bộ đi quãng đường AD + AB + BD (hai lần quãng đường AB) mất :

    9 giờ 20 phút – 6 giờ + 440 phút = 640 phút

    Vận tốc của người đi bộ là ;

    24 x 2 x 69 : 640 = 4,5 (km/ giờ)

    Vận tốc người đi xe đạp là :

    4,5 x 11 : 3 = 16,5 (km/ giờ)

    Đs : 4,5 km/h ; 16,5 km/h

    119. Một người đi xe máy từ tỉnh A và một người đi xe đạp từ tỉnh B. Hai tỉnh cách nhau 80 km. Nếu họ đi gặp nhau thì mất 2 giờ. Nếu họ đi cùng chiều thì xe máy đuổi kịp người đi xe đạp sau 4 giờ.

    Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng họ khởi hành cùng một lúc.

    Giải

    Trong 1 giờ xe máy và xe đạp đi được:

    80 : 2 = 40 (km)

    Nếu đi cùng chiều thì trong 1 giờ xe máy đuổi xe đạp được:

    80 : 4 = 20 (km)

    Hay hiệu vận tốc xe máy và xe đạp là 20 km/giờ

    Vận tốc xe máy là;

    (40 + 20) : 2 = 30 (km/ giờ)

    Vận tốc xe đạp là :

    40 – 30 = 10 (km/giờ)

    Đs : 30km/h ; 10km/h

    120. Hai địa điểm A và B cách nhau 72 km. Một ô tô đi từ A về B và một xe đạp đi từ B về A gặp nhau sau 1 giờ 12 phút. Sau đó ô tô tiếp tục chạy đến B rồi quay trở lại A ngay với vận tốc cũ. Ô tô gặp người đi xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp nhau lần trước.

    Tính vận tốc của ô tô và vận tốc của xe đạp.

    121. Lúc 6 giờ 39 phút xe tải thứ nhất đi từ A về C. Đến 7 giờ 10 phút xe tải thứ hai đi từ B cũng về C với vận tốc như xe thứ nhất. Lúc 6 giờ 49 phút một xe con đi từ A về C. Xe con này gặp xe tải thứ nhất lúc 7 giờ 19 phút, và gặp xe tải thứ hai lúc 8 giờ 1 phút.

    Tìm vận tốc của xe tải, vận tốc xe con. Biết quãng đường AB dài 45 km (B ở trên quãng đường AC).

    122. Một ca nô chạy trên một khúc sông từ A đến B. Khi đi xuôi dòng thì mất 5 giờ, khi đi ngược dòng thì mất 6 giờ. Tính khoảng cách từ bến A đến B biết rằng vận tốc của ca nô khi xuôi dòng hơn vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là 6 km/giờ.

    123. Quãng đường từ Hà Nội vào chàu Thầy dài 30 km, người thứ nhất khởi hành từ Hà Nội lúc 8 giờ với vậ tốc 10 km/giờ. Hỏi người thứ hai phải khởi hành từ Hà Nội lúc mấy giờ để đến chùa Thầy sau người kia ¼ giờ, biết vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ?

    124. Một chi đội tổ chức đi cắm trại ở một nơi cách trường 14 km. Các bạn khởi hành lúc 7 giờ lúc 7 giờ 30 phút với vận tốc 5km/giờ. Có một số bạn khác đi xe đạp chở dụng cụ cắm trại với vận tốc 12 km/giờ.

    Hỏi các bạn đi xe đạp phải khởi hành từ lúc mấy giờ để đến nơi cùng một lúc với các bạn đi bộ?

    125.Hai tỉnh A bvaf B cách nhau 140 km. Cùng lúc 7 giờ sáng, một xe máy đi từ A về b và một ô tô đi từ B về A. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và địa điểm gặp nhau cách địa điểm khởi hành của mỗi xe là bao nhiêu, biết vận tốc của ce máy là 39 km/giờ và vận tốc của ô tô là 40 km/giờ?

    126. Địa điểm A cách địa điểm B 54 km. Nếu cùng một lúc An đi từ A, Bình đi từ B và ngược chiều nhau thì sau 3 giờ sẽ gặpnhau. Tìm vận tốc của mỗi bạn, biết mỗi giờ An đi nhanh hơn bình 6km.

    127. Hai người khởi hành cùng một lúc từ một địa điểm và đi về hai phía ngược nhau, người đi xe máy với vận tốc 48 km/giờ, một người đi xe đạp với vận tốc bằng 1/3 vận tốc người đi xe máy. Hỏi sau 1 giờ 24 phút hai người cách nhau bao nhiêu km?

    128. Hà Nội cách Hải Dương 58 km. Lúc 8 giờ sáng, một người đi xe đạp từ Hải Dương về Hải Phòng với vận tốc 15 km/giờ, cùng lúc đó một ô tô đi từ Hà Nội qua Hải Dương về Hải Phòng với vận tốc 45 km/giờ. Hỏi ô tô đuổi kịp người đi xe đạp sau bao lâu và cách Hà Nội bao nhiêu km?

    Giải

    129. Ngày ngh anh Thành về quê thăm gia đình. Quê anh cách nơi làm việc 140 km. Anh đi xe đạp trong 1 giờ 20 phút rồi đi tiếp bằng ô tô trong 2 giờ thì tới nơi. Biết ô tô đi nhanh gấp 4 lần xe đạp. Hãy tìm vận tốc mỗi xe?

    130. Đoạn đường từ A đến tỉnh B dài 245 km. Người thứ nhất đi lúc 5 giờ sáng từ A đến B, nghỉ dọc đường 2 giờ. Người thứ hai đi từ B về A lúc 6 giờ sáng, cũng nghỉ dọc đường 2 giờ. Đến 12 giờ thì hai người gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi người biết rằng trong 1 giờ cả hai người đi được 55 km.

    131. Một tàu thủy khi đi xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và đi ngược khúc sông đó hết 7 giờ. Tính chiều dài khúc sông đó, biết vận tốc của dòng vước là 60m/phút.

    132. Một thuyền xuôi dòng từ A đén B hết 32 phút, ngược dòng từ B về A hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A về B trong bao lâu?

    133. Một tàu thủy xuôi khúc sông AB với vận tốc 32 km/giờ, ngược khúc sông đó với vận tốc 28 km/giờ. Tính vận tốc của tàu với vận tốc dòng nước.

    134. Một xe lửa đi qua một chiếc cầu dài 181m mất 47 giây. Với vận tốc đó, xe lửa đi ngược qua một người đi bộ có vận tốc 1m/giây trong 9 giây. Tính chiều dài và vận tốc của xe lửa.

    Giải

    Trong 9 giây người đi bộ đi được: 1 x 9 = 9 (m)

    Xe lửa chạy ngược qua người đi bộ mất 9 giây tức là trong 9 giây xe lửa chạy được 1 quãng đường bằng chiều dài của tàu trừ đi 9m.

    Xe lửa đi qua 1 chiếc cầu dài 181 m mất 47 giây tức là trong 47 giây xe lửa đi được một quãng đường bằng chiều dài của tàu cộng với 181 m.

    Trong 47 – 9 = 38 (giây) xe lửa chạy được một quãng đường là:

    181 + 9 = 190 (m)

    Vận tốc xe lửa là:

    190 : 38 = 5 (m/giây) = 18000m/ giờ = 18km/ giờ

    Chiều dài xe lửa là:

    5 x 9 + 9 = 54 (m)

    Đs : 18km/h ; 54m

    135. Một xe lửa đi qua một người đi xe đạp cùng chiều có vận tốc 18km/giờ trong 24 giây và đi qua một người đi xe đạp ngược chiều có vận tốc 18km/ giờ trong 8 giây. Tính vận tốc xe lửa.

    Giải

    Xe lửa vượt người đi xe đạp cùng chiều có vận tốc 18km/ giờ trong 24 giây nghĩa là xe lửa đuổi theo người đi xe đạp được một quãng đường dài bằng chiều dài của xe lửa trong 24 giây.

    Gọi S là chiều dài xe lửa, Vx là vận tốc xe lửa, Vđ là vận tốc xe đạp.

    Ta có: S = (Vx – Vđ) x 24   (1)

    Xe lửa đi qua người đi xe đạp ngược chiều có vận tốc 18 km/giờ trong 8 giây nghĩa là trong 8 giây xe lửa và xe đạp đi được quãng đường bằng chiều dài xe lửa.

    Ta có : S = (Vx + Vđ) x 8  (2)

    Từ (1) và (2) ta có : (Vx – Vđ) x 24 = (Vx + Vđ) x 8

    è Vx + Vđ = (Vx – Vđ) x 3

    Gọi (Vx – Vđ) là a, ta có Vx + Vđ = a x 3

    Dựa vào dạng toán tìm Vx và Vđ khi biết tổng (a x 3) và hiệu ( a) ,ta có :

    Vx = (a x 3 + a) : 2 = a x 2

    Vđ= a x 3 – a x 2 = a

    Vđ= 18 km/ giờ => a = 18 km/giờ.

    Vậy vận tốc xe lửa là: 18 x 2 = 36 km/giờ

    Đs: 36 km/h

    136. Đoạn đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Ô tô lên dốc với vận tốc 25km/giờ và xuống dốc với vận tốc 50km/giờ. Biết ô tô đi từ A đến B rồi đi từ B về A mất tất cả 7,5 giờ. Tính quãng đường AB.

    Giải

    Ta thấy quãng đường lên dốc bằng quãng đường xuống dốc.

    Mà V xuống / V lên = 50/25=2 => T xuống / T lên = ½

    Thời gian xuống dốc là : 7,5 : (1+2) = 2,5 (giờ)

    Quãng đường AB là : 50 x 2,5 = 125 (km)

    Đs : 125 km

    137. Một người đi từ A đến B rồi lại trở về A hết 3 giờ 41 phút. Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc, một đoạn nằm ngang và một đoạn xuống dốc.

    Hỏi đoạn nằm ngang dài bao nhiêu km, biết vận tốc đi lên dốc là 4km/giờ, vận tốc khi xuống dốc là 6km/giờ , vận tốc đi đoạn đường nằm ngang là 5km/giờ và quãng đường AB dài 9km.

    Giải

    Tổng quãng đường lên dốc và quãng đường xuống dốc lúc đi và lúc về bằng nhau.

     Vậy thời gian đi và về 1km đường dốc là:

    60 : 4 + 60 : 6 = 25 (phút)

    Thời gian đi và về 1 km đường nằm ngang là:

    60 : 5 x 2 = 24 (phút)

    Giả sử cả quãng đường AB đều là đường dốc thì thời gian cả đi và về quãng đường đó là:

    25 x  9 = 225 (phút) = 3 giờ 45 phút

    So với thời gian đi và về cả quãng đường AB đã tăng lên:

    3 giờ 45 phút – 3 giờ 41 phút = 4 (phút)

    Đi và về 1 km đường dốc mất nhiều thời gian hơn đi và về 1km đường nằm ngang là;

    25 phút – 24 phút = 1 (phút)

    Vì tăng lên 4 phút so với quy định là do phải đi quãng đường nằm ngang.

    Vậy quãng đường nằm ngang là:

    4 : 1 = 4 (km)

    Đs: 4 km

    138. An và Bình cùng đi bộ từ A đến B và bắt đầu đi cùng một lúc. Trong nửa thời gian đầu của mình, An đi với vận tốc 5km/giờ và trong nửa thời gian sau của mình, An đi với vận tốc 4km/giờ. Còn Bình, trong nửa quãng đường đầu của mình, Bình đi với vận tốc 4 km/giờ và nửa quãng đường còn lại Bình đi với vận tốc 5km/giờ. Hỏi ai đến trước?

    139. Một hành khách ngồi trên một ô tô có vận tốc 36km/giờ trông thấy một tàu hỏa dài 75m đi ngược chiều chạy qua mình trong 3 giây. Tính vận tốc của tàu hỏa?

    Giải

    Tổng vận tốc của ô tô và tàu hỏa là:

    75 x 3600 : 3 = 90000 (m/ giờ) = 90 (km/giờ)

    Vận tốc tàu hỏa là: 90 – 36 = 54 (km/ giờ)

    Đs: 54 km/h

    140. Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Nếu đi với vận tốc 30km/giờ thì sẽ đến sớm 1 giờ so với thời gian dự định. Nếu đi với vận tốc 20km/giờ thì đến muộn 1 giờ so với thời gian dự định. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

    141. Một ô tô đi từ A đến b với vận tốc 60 km/giờ. Một thời gian sau, một ô tô thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 70km/giờ. Như vậy theo dự dịnh, cả hai ô tô sẽ cùng đến B một lúc, nhưng đi được nửa quãng đường AB thì ô tô thứ nhất giảm vận tốc còn 40km/giờ nên hai ô tô gặp nhau cách B 105km. Tính quãng đường AB.

    142Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A đi về B. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B đi về A và hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách A 180km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15 km/giờ và quãng đường AB dài 300km.

    No_avatar

    Cho em hỏi bài này: Trong một cuộc thi, con thỏ đuổi theo con rùa. Khoảng cách ban đầu giữa thỏ và rùa là L = 10km. Thỏ đi hết quãng đường L trong khoảng thời gian t1, nhưng trong khoảng thời gian đó rùa lại đi thêm được một đoạn s1. Thỏ tiếp tục đi hết quãng đường s1 trong khoảng thời gian t2, thì rùa lại đi thêm một đoạn s2. sự việc cứ tiếp tục diễn ra. trọng tài đo được s3 = 8cm và t7 = 1,28.10 mũ trừ 7 giây. Hỏi sau bao lâu thì thỏ đuổi kịp rùa. Biết rằng chúng chuyển động trên đường thẳng và tốc độ không đổi trong suốt cuộc thi. (địa chỉ mail tuanphungmt@gmail.com)

    Avatar

    143. Một người đi bộ từ A đến B rồi lại trở về A mất 4 giờ 40 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc, tiếp đó là đoạn đường bằng, rồi lại lên dốc. Khi xuống dốc người đó đi với vận tốc 5 km/giờ, trên đoạn đường bằng với vận tốc 4 km/giờ và lên dốc với vận tốc 3 km/giờ. Hỏi đoạn đường bằng dài bao nhiêu ki-lô-mét ? Biết rằng quãng đường AB dài 9km.

    144. Lúc 6 giờ 39 phút xe tải thứ nhất đi từ A về C. Đến 7 giờ 10 phút xe tải thứ hai đi từ B cũng về C với vận tốc như xe thứ nhất. Lúc 6 giờ 49 phút một xe con đi từ A về C. Xe con này gặp xe tải thứ nhất lúc 7 giờ 19 phút, và gặp xe tải thứ hai lúc 8 giờ 1 phút.

    Tìm vận tốc của xe tải, vận tốc xe con. Biết quãng đường AB dài 45 km (B ở trên quãng đường AC).

    145. Lúc 6 giờ sáng một chuyến tàu thủy chở khách xuôi dòng từ A đến B và nghỉ lại 2 giờ để trả và đón khách, rồi lại ngược dòng về đến A lúc 3 giờ 20 phút chiều cùng ngày. Hãy tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng thời gian tàu thủy đi xuôi dòng nhanh hơn thời gian đi ngược dòng 40 phút và vận tốc của dòng nước là 50m/phút. 

    146. Lúc 6 giờ sáng một ca nô xuất phát từ bến A xuôi dòng về bến B cách A 160km. Sau đó 12 phút, ca nô thứ hai cũng xuất phát từ A cà xuôi dòng về B. Lúc 10 giờ hai ca nô gặp nhau tại một địa điểm C cách B một khoảng bằng  quãng đường ca nô thứ nhất đi được trước khi ca nô thứ hai xuất phát. Tính vận tốc của mỗi ca nô, biết rằng quãng đường ca nô thứ nhất đi được kể từ khi ca nô thứ hai xuất phát dài hơn quãng đường còn lại là 120km.

    147. Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều .Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40 km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa ?

    148. Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B để họp. Nếu người ấy đi với vận tốc 25 km/giờ thì sẽ đến B chập mất 2 giờ. Nếu đi với vận tốc 30 km/giờ thì đến B chậm mất 1 giờ.

    Hỏi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B dài bao nhiêu kilômét?

    149. Hai tình A và B cách nhau 120km. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Đi được 1 giờ 45 phút người đó nghỉ 15 phút rồi lại tiếp tục đi về B với vận tốc 30 km/giờ. Hỏi người đó đến B lúc mấy giờ ?

    Avatar

    150. Một thuyền đi xuôi dòng nước từ A đến B hết 32 phút, ngược dòng từ B về A hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A đến B trong bao lâu?

    (==> Kiến thức cần vận dụng:

    -Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

    - Vận tốc cụm bèo trôi chính là vận tốc của dòng nước.)

    Giải

    *Cách 1:

    Ta có tỉ số thời gian khi thuyền đi xuôi dòng và ngược dòng AB là 32/48 = 2/3.

    Vậy tỉ số vận tốc khi thuyền đi xuôi dòng và ngược dòng AB sẽ là 3/2.

    Vì khi đi xuôi dòng, vận tốc thuyền tăng thêm bởi vận tốc dòng nước đẩy, khi đi ngược dòng thì thuyền bị cản chậm lại cũng bởi vận tốc dòng nước. Do vậy, vận tốc khi thuyền xuôi dòng luôn lớn hơn vận tốc thuyền ngược dòng là 2 lần vận tốc dòng nước.

    Ta có sơ đồ:

       V dòng nước:   /-----/

       V xuôi dòng:    /------------/------------/------------/

    V ngược dòng:  /------------/------------/   ( 2V )

    Nhìn vào sơ đồ ta thấy vận tốc xuôi dòng là:

    3 x 2 = 6 (lần vận tốc dòng nước)

    Vì vận tốc thuyền xuôi dòng gấp 6 lần vận tốc dòng nước chảy nên thời gian dòng nước chảy từ A đến B sẽ gấp 6 lần thời gian thuyền xuôi dòng, hay thời gian dòng nước chảy (cụm bèo trôi) từ A đến B là:

      32 x 6 = 192 (phút) = 3 giờ 12 phút.

                                                                                    Đ/s: 3 giờ 12 phút.

    *Cách 2:

    Trong 1 phút, thuyền xuôi dòng đi được 1/32 quãng đường AB

    Trong 1 phút, thuyển ngược dòng đi được 1/48 quãng đường AB.

    Vì vận tốc thuyền xuôi dòng luôn lớn hơn vận tốc ngược dòng là 2 lần vận tốc dòng nước, nên vận tốc dòng nước (vận tốc cụm bèo trôi) là:

    (1/32 - 1/48) : 2 = 1/192 (quãng đường AB)

    Thời gian cụm bèo trôi từ A đến B là:

    1 : 1/192 = 192 (phút) = 3 giờ 12 phút.

                                                                                        Đ/s: 3 giờ 12 phút.

     
    Gửi ý kiến

    HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA !