HỌC TẬP VÀ LÀM THEO TƯ TƯỞNG, ĐẠO ĐỨC, PHONG CÁCH HỒ CHÍ MINH

QPVN

Thi Toán Violympic, IOE

Violympic OlympicTrạng nguyên Tiếng việtChơi cờ Vua Cờ Tướng

TÀI NGUYÊN - TRI THỨC

Thời tiết 3 miền - Tỉ giá

Hà Nội
Huế
TP HCM

LỊCH HÔM NAY

Liên kết Website

Web Bộ Ngành-Báo Chí

Web Tổng hợp

DỰNG NƯỚC - GIỮ NƯỚC

QPVN

Thành viên trực tuyến

12 khách và 0 thành viên

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Tìm kiếm thông tin

    Google.com.vn Trang này
    Gốc > Toán học - Đề thi > Đề toán - Đề thi >

    Một số bài toán chọn lọc ở Tiểu học

                                                                   

    1.Việt có 18 hòn bi, Nam có 16 hòn bi. Hòa có số bi bằng trung bình cộng của Việt và Nam. Bình có số bi kém trung bình cộng của cả 4 bạn là 6 hòn bi. Hỏi Bình có bao nhiêu hòn bi?

     taifile

    Giải

    Cách 1:

    Số bi của Hòa là: (18+16) :2 = 17 (hòn)

    Tổng số bi của 3 bạn Việt, Nam và Hòa là: 18 + 16 + 17 = 51 (hòn)

    2013-05-10_08.31.29_500

    Vì Bình có số bi kém trung bình cộng của cả 4 bạn là 6 hòn bi nên trung bình cộng số bi của 4 bạn là:

    (51 - 6) : 3 = 15 (hòn)

    Số bi của Bình là:

    15 - 6 = 9 (hòn)

    Cách 2:

    Số bi của Hòa là: (18 + 16) : 2 = 17(hòn)

    Tổng số bi của 3 bạn Việt, Nam và Hòa là: 18 + 16 + 17 = 51 (hòn)

    Coi tổng số bi của cả 4 bạn có dạng là:    *6 + *6 + *6 + *6

    Thì tổng số bi của 3 bạn Việt, Nam và Hòa là:  6 + *6+ *6 + *6 = 51 (hòn)

    Vậy * x 3 + 24 = 51

          * x 3 = 51 - 24

          * x 3 = 27

          * = 27 : 3

          * = 9

    Vậy Bình có 9 hòn bi.

    Đáp số: 9 hòn bi

    2. An đọc một quyển truyện dày 104 trang, biết rằng 5 lần số trang đã đọc bằng 3 lần số trang chưa đọc. Hỏi An đã đọc bao nhiêu trang và chưa đọc bao nhiêu trang?

     taifile

    Giải

    Vì 5 lần số trang đã đọc bằng 3 lần số trang chưa đọc nên ta coi số phần trang đã đọc là 3 phần thì số trang chưa đọc sẽ là 5 phần như thế.

    Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)

    Số trang chưa đọc là: 104 : 8 x 5 = 65 (trang)

    Số trang đã đọc là: 104 - 65 = 39 (trang)

    Đáp số: Đã đọc 39 trang; chưa đọc 65 trang

    3. Chị chia xoài cho các em, nếu cho mỗi em 3 quả thì thừa 2 quả. Nếu cho mỗi em 4 quả thì thiếu 2 quả. Hỏi có bao nhiêu quả xoài và bao nhiêu em được chia xoài?

     taifile

    Giải

    Cách 1:

     2013-05-10_08.32.30_500

    Từ sơ đồ tóm tắt trên ta thấy số em là:

    2 + 2 = 4 (em)

    Số xoài là:

    4 x 3 + 2 =14 (quả)

    (Hoặc 4 x 4 – 2 = 14 (quả))

    Đáp số: 14 quả xoài  và 4 em.

    Cách 2:

    Số xoài đủ để chia cho mỗi em 4 quả nhiều hơn số xoài đủ để chia cho mỗi em 3 quả là:

    2 + 2 = 4 (quả)

    1 em được chia 4 quả nhiều hơn 1 em được chia 3 quả là:

    4 – 3 = 1 (quả)

    Số em được chia xoài là:

    4 : 1 = 4 (em)

    Số xoài là:

    4 x 3 +2 = 14 (quả)

    (Hoặc 4 x 4 – 2 = 14 (quả))

    Đáp số: 14 quả xoài  và 4 em.

    4. Số trứng gà bằng 0,75 số trứng vịt. Nếu thêm vào số trứng gà 36 quả nữa thì số trứng gà bằng 0,9 số trứng vịt. Tính số trứng gà, số trứng vịt lúc đầu.

     taifile

    Giải

    Ta có: 0,75 = 75/100 = 15/20;   0,9 = 9/10 = 18/20

    Vậy ta coi số trứng gà ban đầu là 15 phần bằng nhau thì số phần trứng gà khi được thêm 36 quả là 18 phần như thế.

    36 quả trứng gà ứng với số phần là:  18 - 15 = 3 (phần)

    Số trứng gà là: 36: 3 x 15 = 180 (quả)

    Số trứng vịt là: 180 : 15 x 20 = 240 (quả)

    Đáp số: 180 trứng gà; 240 trứng vịt

    5. Trong một trận thi đấu cờ tướng có 12 kì thủ tham gia. Biết rằng họ thi đấu vòng tròn tính điểm, ai cũng phải thi đâu với những người khác 1 trận. Hỏi có bao nhiêu trận đấu tất cả?

     taifile

    Giải

    Vì mỗi kì thủ đều phải thi đấu với với 12 - 1 = 11 kì thủ còn lại nên 12 kì thủ sẽ phải thi đấu số trận là:  12 x 11 = 132 (trận)

    Nhưng như vậy, mỗi kì thủ đã được tính 2 lần thi đấu với kì thủ khác. Vậy tất cả có số trận đấu là: 132 : 2 = 66 (trận)

    Đáp số: 66 trận

    ( Hoặc có thể trình bày ngắn gọn như sau

    Có tất cả số trận đấu là:

    12 x (12 - 1) : 2 = 66 (trận)

    Đáp số: 66 trận )

    6. Hình dưới đây có bao nhiêu hình chữ nhât?

             
             
             

     taifile

    Giải

    Một cột theo hàng ngang có số hình chữ nhật là: 6 x (6 - 1) : 2 = 15 (hình)

    Một cột theo hàng dọc có số hình chữ nhật là: 4 x (4 - 1) : 2 = 6 (hình)

    Vậy hình trên có tất cả số hình chữ nhật là: 15 x 6 =90 (hình)

    Đáp số: 90 hình chữ nhật

    7. Cho phân số hãy tìm một số nào đó để khi cùng cộng thêm số đó vào tử số và mẫu số của phân số đó thì được phân số mới có giá trị bằng phân số .

     taifile

    Giải

    Hiệu mẫu số và tử số của phân số ban đầu là:

    26 - 14 = 12

    Hiệu này không thay đổi khi cùng cộng thêm một số vào cả tử số và mẫu số của phân số đó. Vậy đối với phân số mới ta có sơ đồ:

    2013-05-10_08.32.48_500

    Hiệu số phần bằng nhau của phân số mới là:

    9 - 6 = 3 (phần)

    Tử số của phân số mới là:

    12 : 3 x 6 = 24

    Số cần tìm là:

    24 - 14 =10

    Đáp số:10

    taifile

    8. Một bãi gửi ô tô và xe máy (2 bánh) đếm được tất cả 120 xe. Biết rằng tổng số bánh xe là 244 bánh.Hỏi có bao nhiêu ô tô,bao nhiêu xe máy được gửi trong bãi?

    Giải

    Cách 1: (Phương pháp đặt giả thiết tạm): ==> Ta giả sử coi tổng số 120 xe trên đều là ô tô (hoặc đều là xe máy) để từ đó đối chiếu số bánh xe bị thiếu hụt (hoặc thừa ra) so với thực tế ở đầu bài và từ đó tìm ra số xe từng loại.

    Giả sử số xe trong bãi toàn là ô tô,vậy số bánh xe lúc này sẽ là:

    120 x 4=480 (bánh)

    So với thực tế, số bánh xe tăng thêm:

    480 - 244=236 (bánh)

    Số bánh tăng thêm này vì số bánh mỗi xe máy đã được tính thành số bánh của một xe ô tô.

    Mỗi ô tô hơn xe máy số bánh là:

    4-2 = 2 (bánh)

    Có số xe máy là:

    236:2=118 (xe)

    Có số ô tô là:

    120-118=2 (xe)

    Đ/s: 118 xe máy; 2 ô tô.

    Cách 2: (Phương pháp đại số) ==> Gọi số xe máy và ô tô chưa biết là 2 ẩn số cần tìm, từ đó dựa vào đầu bài, ta lập các phép toán để đi tìm số xe máy và ô tô theo yêu cầu đề bài.

    Gọi số xe máy và ô tô cần tìm lần lượt là X và Y (X, Y ≠ 0)

    Theo bài ta có:

         X + Y = 120 (1)

    Và X x 2 + Y x 4 = 244 (2)

    Từ (1) ta có: X = 120 - Y

    Thay vào (2) ta có: 

    (120 - Y) x 2 + Y x 4 = 244

     240 - Y x 2 + Y x 4 = 244

      hay  Y x 2 = 4

                  Y = 2

    Thay vào (1) ta có:  X + 2 = 120

                                  X = 120 - 2 = 118

    Vậy số xe máy là 118 và ô tô là 2.

    Đ/s: 118 xe máy; 2 ô tô.

    taifile

    9. Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó thì được số mới gấp 26 lần số cần tìm.

    Giải

    Cách 1:

    Gọi số cần tìm là ab (a ≠ 0; a, b <10)

    Thêm 4 vào bên trái số đó ta được 4ab.

    Theo bài ta có: 4ab =26 x ab

    400 + ab = 26 x ab

    400 = 25 x ab ( 2 vế cùng bớt ab)

    ab = 400 : 25 = 16

    Vậy số cần tìm là 16.

    Cách 2: (Dựa vào bài toán hiệu và tỉ)

    Khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số có 2 chữ số thì số đó đã được tăng thêm 400 đơn vị.

    Lúc này ta được số mới gấp số cần tìm 26 lần. Vậy hiệu số phần bằng nhau giữa số mới và số cũ là:

    26 - 1 = 25 (phần)

    Số cần tìm là:

    400 : 25 x 1 = 16.

    Vậy số cần tìm là 16.

    10. Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó chia cho 5 dư 4, chia cho 8 dư 4 và hiệu của các thương bằng 426.

    Giải

    Vì số cần tìm chia chi 5 dư 4, chia cho 8 dư 4 nên nếu số đó bớt đi 4 đơn vị thì được số mới cùng chia hết cho 5 và 8 mà hiệu 2 thương không đổi.

    Ta coi số mới đó gồm 40 phần bằng nhau,vậy chia cho 5 thì được:

    40 : 5 = 8 (phần)

    Khi chia cho 8 thì được:

    40 : 8= 5 (phần)

    Hiệu 2 thương (426) lúc này ứng với:

    8 - 5 = 3 (phần)

    Vậy số phải tìm là:

    426 : 3 x 40 + 4 = 5684

    Thử lại: 5684 : 5 = 1136 dư 4

                5684 : 8=710 dư 4

    Đ/s: 5684

    11. Trong một trận thi đấu cờ tướng có 12 kì thủ tham gia. Biết rằng ở vòng loại họ thi đấu vòng tròn tính điểm,ai cũng phải thi đâu với những người khác 1 trận. Hỏi có bao nhiêu trận đấu tất cả?

     taifile

    Giải

    Trong 12 người dự thi thì ai cũng phải thi đấu vòng tròn với những người còn lại 1 ván. Tức là mỗi người sẽ phải đấu:

    12 - 1 = 11 (trận)

    Vậy 12 người thì có tất cả số trận đấu theo như trên là:

    11 x 12 = 132 (trận)

    Tuy nhiên như vậy thì số trận đấu của mỗi người đã được tính 2 lần(khi 1 người đã đấu gặp người khác 1 ván và khi đễn lượt người khác đó lại gặp lại người đó 1 ván trong tổng số 11 ván của người đó).Vậy có tất cả có số trận đấu là:

    132 : 2 = 66 (trận)

    Đ/s:66 trận

    => Quy tắc tính số lượt(trận) theo vòng tròn:

     Số trận = n x ( n - 1) : 2

     n: số người

    12. Tìm abc biết:  abc x 5 = dad

    Giải

    Ta có: a, d ≠ 0; a, b, c, d < 10

    Vì tích của abc (số có 3 chữ số) với 5 là số dad (có 3 chữ số) nên a=1.

    Ta được: 1bc x 5 = d1d.

    Vế trái (1bc x 5) là số chia hết cho 5,nên vế phải d=5 (vì d khác 0).

    Ta được: 1bc x 5 = 515

    1bc = 515:5

    1bc = 103.

    Vậy số cần tìm là 103.

    taifile

    13. Tính bằng cách hợp lí:

     +  +  + 

    Giải

    Ta có: 131313=13 x 10101

              151515 = 15 x 10101

              353535 = 35 x 10101

              636363 = 63 x 10101

              999999 = 99 x 10101

    Vậy  +  +  +  =  +  +  + 

    = (  +   +   + ) x 13 

    = (   -   +   -   +    -   +   -   ) : 2 x 13

    =  (  -   ) : 2 x 13

    =   : 2 x 13 

     x 13

     

    => Kiến thức cần nhớ:

     =    -  

     = (   -   ) : 2

     = (   -   ) : 3

    vv....

     =  (  -   ) : x

    14. Tính nhanh tổng sau: 1 + 3 + 5 + ... +97 + 99

    Giải

    Ta có: 3 - 1 = 5 - 3 =.....= 99 - 97 = 2. Vậy tổng trên gồm các số hạng cách đều nhau 2 đơn vị.

    Tổng trên có số số hạng là:

    (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số hạng)

    Ta thấy: 1 + 99 = 3 + 97 =.....= 100

    Tổng trên có 50 số hạng thì có số cặp có tổng bằng 100 là:

    50 : 2 = 25 (cặp)

    Vậy tổng trên là:

    100 x 25 = 2500

    Đ/s: 2500

    *Trong dãy số cách đều, nếu số số hạng là số lẻ, thì số hạng ở chính giữa dãy số chính là trung bình cộng của cả dãy số hay trung bình cộng của 1 cặp (nếu tính như trên).

    ==> Cách tính số số hạng trong dãy số cách đều:

    Số số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1

    * Số cuối = số lớn nhất dãy

      Số đầu = số bé nhất dãy

                                                           

                                                                                 Giải...?

    8. Cho một tích hai thừa số, thừa số thứ nhất là 23. Nếu giảm một thừa số đi 2 đơn vị và tăng thừa số kia 2 đơn vị thì tích tăng thêm 20 đơn vị. Tìm thừa số thứ hai.

    9. Bạn An đã được kiểm tra một số bài, bạn đó tính rằng nếu được them 3 điểm 10 và 3 điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8 , nếu được thêm 1 điểm 9 và 2 điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 7,5. Hỏi bạn An được kiểm tra mấy bài?

    10. Một người bán một bộ bàn ghế mỹ nghệ được lãi 20% theo giá vốn. Hỏi người đó được lãi bao  nhiêu phần trăm theo giá bán?

    11. Cuối năm học, một cửa hàng văn hóa phẩm hạ giá bán vở bớt 20%. Hỏi với cùng một số tiền, một học sinh sẽ mua thêm được bao nhiêu phần trăm số vở so với trước đây?

    12. Giá một quyển vở tháng 9 tăng 10% so với tháng 8, sang tháng 10 lại giảm 10% so với tháng 9. Hỏi giá một quyển vở ở tháng 10 so với tháng 8 thì rẻ hơn hay đắt hơn?

    13. Cho một tam giác vuông góc ở A. Cạnh AB dài 6 cm, cạnh AC dài 8cm. Tính độ dài cạnh BC?

    14. Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên hai đoạn đường song song. Một hành khách trên ô tô thấy từ lúc toa đầu và toa cuối của xe lửa chạy qua khỏi mình hết 7 giây. Tính vận tốc của xe lửa biết rằng xe lửa có chiều dài 196m và vận tốc ô tô là 960m/phút.

    15. Hai hình tròn có tổng diện tích 136,8 cm2, biết hình tròn thứ nhất có bán kính gấp 3 lần hình tròn nhỏ. Tính diện tích mỗi hình tròn.

    1 số bài toán chuyển động chọn lọc lớp 5

    Giải bài toán về tỉ số %

    Tập giải một số bài toán hình tiểu học

    Giải bài toán về tạo lập số,tìm số lượng các số

    Giải 1 số bài toán bằng cách dùng đơn vị quy ước

    Giỏi hơn với tập giải một số bài toán hay lớp 5

    Bài toán về Đại lượng tỉ lệ nghịch

    1 số đề thi tuyển sinh vào lớp 10-Môn Toán(Tổng hợp)

    Tại sao lại phải viết đơn vị trong phép tính giải trong ngoặc, sau kết quả ?

    Toán lớp 4 - 150 bài toán bồi dưỡng HSG lớp 4 (Có lời giải chi tiết)

    Phương pháp giải các bài toán chuyển động cho học sinh giỏi Toán 5

    Toán về tỉ số phần trăm phần ví dụ và bài tập

    Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu Học

    Giáo án bd hsg toán lớp 5

    60 đề thi toán vào lớp 6 các trường chuyên

    Giáo án bồi dưỡng hsg toán 5 theo chuyên đề

    Các dạng toán bồi dưỡng HSG lớp 5‎ - phần 1

    Bài tập toán nâng cao lớp 5 - Phần 2

    Một số bài toán về trung bình cộng ở Tiểu học

        

    Dạng toán tổng hiệu của hai số

    Dạng toán (ẩn) tổng – tỉ

    Toán về tỉ số phần trăm phần ví dụ và bài tập

    16 đề bồi dưỡng HSG lớp 5 và 83 bài toán tiểu học hay

    Toán nâng cao 5: Tỉ số và tỉ số phần trăm

    PHƯƠNG PHÁP CẢM THỤ VĂN HỌC TIỂU HỌC VÀ CÁC BÀI LUYỆN TẬP CHỌN LỌC

    1 SỐ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH LỚP 6 CHẤT LƯỢNG CAO (Tiếng Việt)

    Một số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (môn văn)

    Những câu hỏi trắc nghiệm lịch sử

    Đề thi và gợi ý đáp án tổ hợp KHTN THPT Quốc gia 2017

    Đáp án đầy đủ tất cả các mã đề thi môn toán THPT Quốc gia 2017

    taifile

    Bài luyện thêm cuối năm lớp 5 (Bài số 6. HSK-G)

    Bài luyện thêm cuối năm lớp 5 (Bài số 5, HSK-G)

    Bài luyện thêm cuối năm lớp 5 (Bài số 4, HSK-G)

    Bài luyện thêm cuối năm lớp 5 (Bài số 3. HSK-G)

    Bài luyện thêm Toán cuối năm - Lớp 5 (Bài số 2)

    Bài luyện thêm toán tháng 5 (cuối năm) lớp 5

    Bài luyện thêm toán cuối tháng 4 lớp 5

    Bài luyện thêm cuối tháng 3 môn toán lớp 5

    Bài luyện thêm cuối tháng 2 môn Toán- lớp 5

    Bài luyện thêm cuối tháng 1- lớp 5

    Bài luyện thêm cuối tháng 12- lớp 5

    Bài tập toán luyện thêm cuối tháng 11 lớp 5

    Bài tập toán luyện thêm cuối tháng 10 lớp 5


    Nhắn tin cho tác giả
    Nguyễn Tuấn Anh @ 12:08 25/06/2021
    Số lượt xem: 302808
    Số lượt thích: 10 người (Vũ hoa, lê hoàng, Lê Hùng, ...)
    Avatar

    Bài 65. Trong một giải bóng đá có k đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt (2 đội bất kì thi đấu với nhau một trận). Đội thắng được 3 điểm. Đội hòa được 1 điểm và đội thua không được điểm nào. Kết thúc giải, người ta nhận thấy rằng số trận thắng-thua gấp đôi số trận hòa và tổng số điểm các đội là 176. Hãy tìm k ?

    Giải

    Trận thắng 3 điểm, trận hòa 2 điểm (vì mỗi đội được 1 điểm), số trận thắng-thua gấp đôi số trận hòa.

    Tổng số điểm là 176 điểm.

    Tỉ số điểm cho trận thắng-thua và hòa là:  (3x2) / (2x1) = 3/1
    Tổng số phần bằng nhau:

    1 + 3 = 4 (phần)

    Số điểm cho các đội hòa là:

    176 : 4 = 44 (điểm)

    Số trận hòa là:

    44 : 2 = 22 (trận)

    Số điểm cho các trận thắng thua là :

    176 – 44 = 132 (điểm)

    Số trận thắng thua là :

    132 : 3 = 44 (trận)

    Tổng số các trận đấu là :

    22 + 44 = 66 (trận)


    Do k là số đội nên số trận đấu sẽ là :

    k x (k-1) : 2

    Ta được :

    k x (k-1) : 2 = 66

    k x (k-1) = 66x2 = 132

    Do k và (k-1) là 2 số tự nhiên liên tiếp và 132 = 12 x 11

    nên k = 12

    Vậy có 12 đội thi đấu.

    Avatar

    Bài 66.

     

    Bài 67: Tổng của các tích 2 số tự nhiên liên tiếp
            Tính tích     S =  1x2 + 2x3 + 3x4 + ……………… + 11x12 + 12x13
                    Giải
    Cách 1:
    S =  1x2 + 2x3 + 3x4 + ……………… + 11x12 + 12x13

    3S=1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3+ ………. + 11x12x3 + 12x13x3


    Ta lấy K = 1x2x3 +2x3x4  + 3x4x5 + ……   + 11x12x13 + 12x13x14

     -     3S  = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3+ ………  + 11x12x3  + 12x13x3

                ------------------------------------------------------------------------------------

     K – 3S =     0     + 2x3x1  + 3x4x2 + …… .. + 11x12x10 + 12x13x11


    K – 3S =   K – 12x13x14

    Từ đó suy ra:   3S = 12x13x14

    S = 4x13x14 = 728
      

    Cách 2:
    S x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + …. + 11x12x(13-10) + 12x13x(14-11)

    S x 3 = 
    1x2x3 2x3x4 – 2x3x1 + 3x4x5 – 3x4x2 + …..+ 11x12x13 – 11x12x10 +12x13x14 – 12x13x11
    S x 3 = 12 x 13 x14

    S = 4 x 13 x 14

    S = 728
     


    Bài 68: Tổng các phân số
            
    Cho A= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 
               
         Giải
            
    Cách 1:
            Cách 2:

    Bài 69: Tổng các phân số
            
    Cho A= 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 
               
         Giải

    Bài 70: 
    Tổng các phân số
            Cho A= 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 +  ... + 1/n . Biết A= 49/50 . Tìm n.
                    Giải

    Bài 71:


    Bài  72:
    Tính    A =    2008+2007/2+2006/3+2005/4+...+2/2007+1/2008
                           1/2 + 1/3 + 1/4 +…………..+ 1/2008 + 1/2009

    Ta có tử số bằng: 2008+2007/2+2006/3+2005/4+…..+2/2007+1/2008
    (Phân tích 2008 thành 2008 con số 1 rồi đưa vào các nhóm)
    = (1 + 2007/2) + (1 + 2006/3) + (1 + 2005/4) +... + (1 + 2/2007) + ( 1 + 1/2008) + (1)
    = 2009/2 + 2009/3 + 2009//4 + ……. + 2009/2007 + 2009/2008 + 2009/2009
    = 2009 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2007 + 1/2008 + 1/2009)
    Mẫu số:    1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2007 + 1/2008 + 1/2009
    Vậy  A = 2009 

    Bài 73.


    Bài 74:

    Bài 75:
            Cho A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +1/6 +.................+ 1/16 + 1/17
            Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên.
     
     Giải
     
    Ta có:
    A = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) +
    (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16 + 1/17)   <

    (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + 3(1/6) + 3(1/9) + 3(1/12) + 3(1/15) =

    2(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2(1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) = 3

    Mặt khác
    A = (1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + 
    (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) + 1/17    >

    (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4(1/8) + 4(1/12) + 4(1/16) =

    2(1/2 + 1/3 + 1/4)   >    2(1/2 + 1/4 + 1/4) = 2     =>  2 < A < 3
    Vậy A không là số tự nhiên

    Bài 76:
    Tính: A=1x2x3+2x3x4+…+100x101x102

    A = 1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102
    Nhân A với 4 ta có :
    A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x 4 + 3x4x5x4 +…+100x101x102x4
    A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x(5-1) + 3x4x5x(6-2) + ... + 100x101x102x(103 - 99)
    A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x5 - 1x2x3x4 + 3x4x5x6 - 2x3x4x5 + ... + 100x101x102x103 - 99x100x1001x102
    Sau khi cộng - trừ giản ước ta có : A x 4 = 100x101x102x103
    A = 100 x101x102x103 : 4 = 26527650
                                                                            
    Bài 77:
            Cho một số tự nhiên có 2014 chữ số. Biết rằng với hai chữ số liên tiếp theo thứ tự đã viết thì tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 hoặc chia hết cho 23. Nếu chữ số cuối cùng của số đó là chữ số 1 thì chữ số đầu tiên là chữ số nào?

    Ta suy luận dần thế này:

    Chữ số cuối cùng là 1 thì chữ số liền trước phải là 5 để 51 chia hết cho 17 (51:17=3)   ………51

    Trước chữ số 5 phải là 8 để có 85:17=5   ……….851

    Trước chữ số 8 phải là 6 để có 68:17=4   ……….6851

    Trước chữ số 6 phải là 4 để có 46:23=2   ……….46851

    Trước chữ số 4 phải là 3 để có 34:17=2   ……….346851

    Trước chữ số 3 phải là 2 để có 23:23=1   ……….2346851

    Trước chữ số 2 phải là 9 để có 92:23=4   ……….92346851

    Trước chữ số 9 phải là 6 để có 69:23=3   ……….692346851
    …………..

    Tiếp tục:  ………….
    92346 92346 92346 851
    Ta thấy quy luật lập nhiều lần lại 5 chữ số: 9;2;3;4;6 cuối cùng là 851.

    Bỏ 3 chữ số cuối cùng (851) thì còn lại: 2014-3=2011 (chữ số)

    Chia nhóm 5 thì được:  2011 : 5 = 402 (nhóm 5) dư 1.

    Chữ số cuối cùng trong nhóm 5 là chữ số 6.

    Vậy chữ số đầu tiên trong dạy là 6


    (6 92346 92346 92346 …………. 92346 92346 851)

    Bài 78:
            Tính tổng : A=38/25 + 9/10 - 11/15 + 13/21 - 15/28 + 17/36 - ................+197/4851-199/4950

    Từ:   9/10 - 11/15 + 13/21 - 15/28 + 17/36 – 19/45... + 197/4851 - 199/4950
    Ta có thể viết lại:   (9/10 - 11/15) + (13/21 - 15/28) + 17/36 – 19/45... + (197/4851 - 199/4950)
    Ta thấy :
    (9/10 - 11/15) = 1/6 = 1/(2x3) = 1/2 – 1/3 
    (13/21 – 15/28) = 1/12 = 1/(3x4) = 1/3 – 1/4 
    (17/36 – 19/45) = 1/20 = 1/(4x5) = 1/4 – 1/5 
    ……………….. 
    (197/4851 – 199/4950) = 1/2450 = 1/(49x50) = 1/49 – 1/50 
    Ta được: 
    9/10 - 11/15 + 13/21 - 15/28 + 17/36 – 19/45... + 197/4851 - 199/4950 = 
    1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+ …. + 1/49-1/50 = 1/2 – 1/50 = 24/50 
    Vậy : 
    A = 38/25 + 24/50 = 2 
    A = 2

    Bài 79:
            Cho dãy số: 4/3;9/8;16/15;25/24;36/35;....Hãy tìm số hạng thứ 98 và tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy số. 

             Giải

    Avatar

    Avatar

    1. Tổng số thóc của kho A và kho B là 195 tấn. Tính số thóc mỗi kho, biết 3/5 số thóc của kho A nhiều hơn 2/7 số thóc kho B là 24 tấn.

    Giải

    Theo bài ra, nếu gấp số thóc ở mỗi kho lên 5/3 lần thì ta được:

    kho A là 3/5 x 5/3 =1; kho B là 2/7 x 5/3 = 10/21

    Vậy lúc này số thóc của kho A nhiều hơn 10/21 số thóc ở kho B là: 24 x 5/3 = 40 (tấn)

    Ta có sơ đồ:

                                                                        ----40 tấn----

    Kho A:x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x-----------------                   

                                                                                                                                    }195 tấn

    kho B:x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x---x

    Theo sơ đồ, nếu kho A bớt đi 40 tấn thóc thì tổng số thóc ở cả 2 kho lúc này là:

    195 - 40 = 155 (tấn)

    Số thóc ở kho B là:

    155 : (10 + 21) x 21 = 105 (tấn)

    Số thóc ở kho A là: 195 - 105 = 90 (tấn)

    Đ/s: kho A: 90 tấn; kho B: 105 tấn

    2. Nam và Bắc là hai anh em. Sau 5 năm thì tuổi của Nam gấp đôi tuổi hiện tại, còn 3 năm nữa tuổi Bắc sẽ gấp 4 lần tuổi Bắc 3 năm trước đây. Bạn thử tính xem, ai là anh, ai là em?

    Giải

    Tuổi Nam 5 năm nữa hơn tuổi Nam hiện nay là 5 tuổi. Ta có sơ đồ:

    Tuổi Nam hiện nay:       x-----------x

                                                         --5 tuổi--

    Tuổi Nam 5 năm nữa:    x-----------x-----------x

    Tuổi Nam hiện nay là: 5 : (2 - 1) x 1 = 5 (tuổi)

    Tuổi Bắc 3 năm nữa nhiều hơn tuổi Bắc 3 năm trước đây là: 3 + 3 = 6 (tuổi)

    Ta có sơ đồ:

    Tuổi Bắc 3 năm trước đây: x----------x

                                                            ---------------6 tuổi-----------

    Tuổi Bắc 3 năm nữa:          x----------x----------x----------x----------x

    Tuổi Bắc 3 năm trước đây là:   6 : ( 4 -1 ) x 1 = 2 (tuổi)

    Tuổi Bắc hiện nay là: 2 + 3 = 5 (tuổi)

    Hiện nay Nam và Bắc đều 5 tuổi nên Nam và Bắc là 2 anh em sinh đôi.

    3. Trên bàn có một số viên bi đỏ và một số viên bi trắng. Nếu ta bốc ra khỏi bàn mỗi lần 2 viên (1 trắng, 1 đỏ) và cứ bốc như thế cất đi cho đến khi hết bi đỏ thì sẽ còn lại 80 viên bi trắng. Còn nếu bốc ra khỏi bàn mỗi lần 4 viên (1 đỏ , 3 trắng) và cứ bốc như thế cho đến khi hết số bi trắng thì sẽ còn lại 80 viên bi đỏ trên bàn. Hỏi lúc đầu trên bàn có bao nhiêu viên bi.

    Giải

    Nếu ta bốc ra khỏi bàn mỗi lần 2 viên bi, trong đó 1 viên bi trắng và 1 viên bi đỏ và cứ bốc như thế cất đi cho đến khi hết bi đỏ thì sẽ còn lại 80 viên bi trắng. Vậy lúc đầu số bi trắng nhiều hơn số bi đỏ 80 viên.

    Bốc ra khỏi bàn mỗi lần 4 viên, trong đó có 1 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng tức là bốc đi mỗi lần số bi đỏ bằng 1/3 số bi trắng. Cứ bốc như thế cho đến khi hết hết số bi trắng thì sẽ còn lại 80 viên bi đỏ trên bàn. Do vậy, nếu bớt đi 80 viên bi đỏ thì số bi đỏ sẽ bằng 1/3 số bi trắng.

    Khi đó số bi trắng nhiều hơn số bi đỏ là:

    80 + 80 = 160 (viên)

    Ta có sơ đồ:

    Số bi đỏ:      x--------x

                                     ----160 viên---

    Số bi trắng:  x--------x--------x--------x  

    Số bi đỏ sau khi bớt đi 80 viên là:

    160 : (3 - 1) x 1 = 80 (viên)

    Số bi đỏ ban đầu là:

    80 + 80 = 160 (viên)

    Số bi trắng ban đầu là:

    160 + 80 = 240 (viên)

    Tổng số bi ban đầu là:

    160 + 240 = 400 (viên)

    Đ/s: 400 viên

    Avatar

    Avatar

    Avatar

    Trong hình ảnh có thể có: máy tính xách tay

    Avatar

    * Hãy vẽ 5 điểm sao cho có 3 điểm nằm trong hình tròn và có 4 điểm nằm ngoài tam giác.

    Avatar

    Avatar

    * Một số chia cho 22 dư 7, hỏi nếu số đó chia cho 36 dư 4 thì đúng hay sai?

    Giải

    Gọi số đó là A ( A khác 0)

    Khi chia A cho 22 dư 7 thì A = 22 x m + 7 (*)

    Khi chia A cho 36 dư 4 thì A = 36 x n + 4  (**)

    Xét (*) có 22 x m là số chẵn nên 22 x m + 7 là lẻ

    Xét (**) có 36 x n là số chẵn nên 36 x n + 4 là chẵn.

    Không thể có một số A vừa chẵn lại vừa lẻ.

    Vậy một số chia cho 22 dư 7 thì khi chia số đó cho 36 dư 4 là sai.

    Đ/s: Sai

     
    Gửi ý kiến

    HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA !